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马虎的算式
小明是个急性子,上小学的时候经常把老师写在黑板上的题目抄错了。有一次,老师出的题目是:36×495?他却给抄成了:396×45=？但结果却很戏剧性,他的答案竟然是对的!
- 因为36×495=396×45=17820，类似这样的巧合情况可能还有很多,比如:27×594=297×54。
- 假设代表1~9不同的5个数字（注意是各不相同的数字）,且不含0，能满足形如:
ab×cde= adb×ce这样的算式一共有多少种呢?请你利用计算机的优势寻找所有的可能,并回答不同算式的种类数。 满足乘法交换律的算式计为不同的种类,所以答案肯定是个偶数。
通过读了题干，很明显，这是一道多变量的组合问题。对于这种多变量的问题，尽量将变量单独声明，方便后续的操作。如果将变量放在一组或一个中，后续还要进行拆分，会很麻烦。
- 本题主要思路就是
利用五层for循环，来代表5个变量，并加以限制，最终求取结果。 - 线索一：
注意是各不相同的数字(a、b、c、d、e均不相等) - 线索二：
ab×cde= adb×ce
public class Test01_2013马虎的算式 {
public static void main(String[] args) {
// 计数器
int count = 0;
// 利用多重循环
for (int a = 1; a < 10; a++) {
for (int b = 1; b < 10; b++) {
if (a != b) {
for (int c = 1; c < 10; c++) {
if (a != c && b != c){
for (int d = 1; d < 10; d++) {
if (a != d && b != d && c != d){
for (int e = 1;e < 10; e++){
if (a !=e && b !=e && c !=e && d !=e){
if((a*10+b)*(c*100+d*10+e)==(a*100+d*10+b)*(c*10+e)){
System.out.printf("(%d*10+%d)*(%d*100+%d*10+%d)=(%d*100+%d*10+%d)*(%d*10+%d)="+(a*10+b)*(c*100+d*10+e),a,b,c,d,e,a,d,b,c,e);
System.out.println("");
count++;
}
}
}
}
}
}
}
}
}
}
System.out.println("共有"+ count +"种");
}
}
(1*10+4)*(2*100+5*10+3)=(1*100+5*10+4)*(2*10+3)=3542
(1*10+4)*(3*100+5*10+2)=(1*100+5*10+4)*(3*10+2)=4928
(1*10+4)*(5*100+3*10+6)=(1*100+3*10+4)*(5*10+6)=7504
(1*10+4)*(9*100+3*10+8)=(1*100+3*10+4)*(9*10+8)=13132
(1*10+5)*(2*100+6*10+4)=(1*100+6*10+5)*(2*10+4)=3960
(1*10+5)*(4*100+6*10+2)=(1*100+6*10+5)*(4*10+2)=6930
(1*10+6)*(2*100+3*10+8)=(1*100+3*10+6)*(2*10+8)=3808
(1*10+6)*(2*100+7*10+5)=(1*100+7*10+6)*(2*10+5)=4400
(1*10+6)*(2*100+9*10+4)=(1*100+9*10+6)*(2*10+4)=4704
(1*10+6)*(3*100+7*10+4)=(1*100+7*10+6)*(3*10+4)=5984
(1*10+6)*(3*100+9*10+2)=(1*100+9*10+6)*(3*10+2)=6272
(1*10+6)*(4*100+7*10+3)=(1*100+7*10+6)*(4*10+3)=7568
(1*10+6)*(5*100+7*10+2)=(1*100+7*10+6)*(5*10+2)=9152
(1*10+7)*(2*100+8*10+6)=(1*100+8*10+7)*(2*10+6)=4862
(1*10+7)*(3*100+8*10+5)=(1*100+8*10+7)*(3*10+5)=6545
(1*10+7)*(3*100+9*10+4)=(1*100+9*10+7)*(3*10+4)=6698
(1*10+7)*(5*100+8*10+3)=(1*100+8*10+7)*(5*10+3)=9911
(1*10+7)*(6*100+8*10+2)=(1*100+8*10+7)*(6*10+2)=11594
(1*10+8)*(2*100+9*10+7)=(1*100+9*10+8)*(2*10+7)=5346
(1*10+8)*(3*100+9*10+6)=(1*100+9*10+8)*(3*10+6)=7128
(1*10+8)*(4*100+9*10+5)=(1*100+9*10+8)*(4*10+5)=8910
(1*10+8)*(5*100+9*10+4)=(1*100+9*10+8)*(5*10+4)=10692
(1*10+8)*(6*100+9*10+3)=(1*100+9*10+8)*(6*10+3)=12474
(1*10+8)*(7*100+9*10+2)=(1*100+9*10+8)*(7*10+2)=14256
(2*10+3)*(1*100+5*10+4)=(2*100+5*10+3)*(1*10+4)=3542
(2*10+3)*(4*100+5*10+1)=(2*100+5*10+3)*(4*10+1)=10373
(2*10+4)*(1*100+6*10+5)=(2*100+6*10+4)*(1*10+5)=3960
(2*10+4)*(1*100+9*10+6)=(2*100+9*10+4)*(1*10+6)=4704
(2*10+4)*(5*100+6*10+1)=(2*100+6*10+4)*(5*10+1)=13464
(2*10+4)*(9*100+3*10+6)=(2*100+3*10+4)*(9*10+6)=22464
(2*10+5)*(1*100+7*10+6)=(2*100+7*10+5)*(1*10+6)=4400
(2*10+5)*(3*100+7*10+4)=(2*100+7*10+5)*(3*10+4)=9350
(2*10+5)*(4*100+7*10+3)=(2*100+7*10+5)*(4*10+3)=11825
(2*10+5)*(6*100+7*10+1)=(2*100+7*10+5)*(6*10+1)=16775
(2*10+6)*(1*100+8*10+7)=(2*100+8*10+6)*(1*10+7)=4862
(2*10+6)*(3*100+8*10+5)=(2*100+8*10+6)*(3*10+5)=10010
(2*10+6)*(5*100+8*10+3)=(2*100+8*10+6)*(5*10+3)=15158
(2*10+6)*(7*100+8*10+1)=(2*100+8*10+6)*(7*10+1)=20306
(2*10+7)*(1*100+9*10+8)=(2*100+9*10+7)*(1*10+8)=5346
(2*10+7)*(3*100+9*10+6)=(2*100+9*10+7)*(3*10+6)=10692
(2*10+7)*(4*100+9*10+5)=(2*100+9*10+7)*(4*10+5)=13365
(2*10+7)*(5*100+9*10+4)=(2*100+9*10+7)*(5*10+4)=16038
(2*10+7)*(6*100+9*10+3)=(2*100+9*10+7)*(6*10+3)=18711
(2*10+7)*(8*100+9*10+1)=(2*100+9*10+7)*(8*10+1)=24057
(2*10+8)*(1*100+3*10+6)=(2*100+3*10+8)*(1*10+6)=3808
(2*10+8)*(4*100+6*10+9)=(2*100+6*10+8)*(4*10+9)=13132
(2*10+8)*(5*100+9*10+6)=(2*100+9*10+8)*(5*10+6)=16688
(3*10+2)*(1*100+5*10+4)=(3*100+5*10+2)*(1*10+4)=4928
(3*10+2)*(1*100+9*10+6)=(3*100+9*10+2)*(1*10+6)=6272
(3*10+2)*(4*100+5*10+1)=(3*100+5*10+2)*(4*10+1)=14432
(3*10+4)*(1*100+7*10+6)=(3*100+7*10+4)*(1*10+6)=5984
(3*10+4)*(1*100+9*10+7)=(3*100+9*10+4)*(1*10+7)=6698
(3*10+4)*(2*100+7*10+5)=(3*100+7*10+4)*(2*10+5)=9350
(3*10+4)*(5*100+7*10+2)=(3*100+7*10+4)*(5*10+2)=19448
(3*10+4)*(5*100+9*10+1)=(3*100+9*10+4)*(5*10+1)=20094
(3*10+4)*(6*100+7*10+1)=(3*100+7*10+4)*(6*10+1)=22814
(3*10+5)*(1*100+8*10+7)=(3*100+8*10+5)*(1*10+7)=6545
(3*10+5)*(2*100+8*10+6)=(3*100+8*10+5)*(2*10+6)=10010
(3*10+5)*(6*100+8*10+2)=(3*100+8*10+5)*(6*10+2)=23870
(3*10+5)*(7*100+8*10+1)=(3*100+8*10+5)*(7*10+1)=27335
(3*10+6)*(1*100+9*10+8)=(3*100+9*10+6)*(1*10+8)=7128
(3*10+6)*(2*100+9*10+7)=(3*100+9*10+6)*(2*10+7)=10692
(3*10+6)*(4*100+9*10+5)=(3*100+9*10+6)*(4*10+5)=17820
(3*10+6)*(5*100+9*10+4)=(3*100+9*10+6)*(5*10+4)=21384
(3*10+6)*(7*100+9*10+2)=(3*100+9*10+6)*(7*10+2)=28512
(3*10+6)*(8*100+9*10+1)=(3*100+9*10+6)*(8*10+1)=32076
(3*10+8)*(5*100+9*10+7)=(3*100+9*10+8)*(5*10+7)=22686
(3*10+8)*(7*100+9*10+6)=(3*100+9*10+8)*(7*10+6)=30248
(4*10+1)*(2*100+5*10+3)=(4*100+5*10+1)*(2*10+3)=10373
(4*10+1)*(3*100+5*10+2)=(4*100+5*10+1)*(3*10+2)=14432
(4*10+2)*(1*100+6*10+5)=(4*100+6*10+2)*(1*10+5)=6930
(4*10+2)*(5*100+6*10+1)=(4*100+6*10+2)*(5*10+1)=23562
(4*10+3)*(1*100+7*10+6)=(4*100+7*10+3)*(1*10+6)=7568
(4*10+3)*(2*100+7*10+5)=(4*100+7*10+3)*(2*10+5)=11825
(4*10+3)*(5*100+7*10+2)=(4*100+7*10+3)*(5*10+2)=24596
(4*10+3)*(6*100+7*10+1)=(4*100+7*10+3)*(6*10+1)=28853
(4*10+5)*(1*100+9*10+8)=(4*100+9*10+5)*(1*10+8)=8910
(4*10+5)*(2*100+9*10+7)=(4*100+9*10+5)*(2*10+7)=13365
(4*10+5)*(3*100+9*10+6)=(4*100+9*10+5)*(3*10+6)=17820
(4*10+5)*(6*100+9*10+3)=(4*100+9*10+5)*(6*10+3)=31185
(4*10+5)*(7*100+9*10+2)=(4*100+9*10+5)*(7*10+2)=35640
(4*10+5)*(8*100+9*10+1)=(4*100+9*10+5)*(8*10+1)=40095
(4*10+9)*(2*100+6*10+8)=(4*100+6*10+9)*(2*10+8)=13132
(5*10+1)*(2*100+6*10+4)=(5*100+6*10+1)*(2*10+4)=13464
(5*10+1)*(3*100+9*10+4)=(5*100+9*10+1)*(3*10+4)=20094
(5*10+1)*(4*100+6*10+2)=(5*100+6*10+1)*(4*10+2)=23562
(5*10+2)*(1*100+7*10+6)=(5*100+7*10+2)*(1*10+6)=9152
(5*10+2)*(3*100+7*10+4)=(5*100+7*10+2)*(3*10+4)=19448
(5*10+2)*(4*100+7*10+3)=(5*100+7*10+2)*(4*10+3)=24596
(5*10+2)*(6*100+7*10+1)=(5*100+7*10+2)*(6*10+1)=34892
(5*10+2)*(9*100+3*10+1)=(5*100+3*10+2)*(9*10+1)=48412
(5*10+3)*(1*100+8*10+7)=(5*100+8*10+3)*(1*10+7)=9911
(5*10+3)*(2*100+8*10+6)=(5*100+8*10+3)*(2*10+6)=15158
(5*10+3)*(6*100+8*10+2)=(5*100+8*10+3)*(6*10+2)=36146
(5*10+3)*(7*100+8*10+1)=(5*100+8*10+3)*(7*10+1)=41393
(5*10+4)*(1*100+9*10+8)=(5*100+9*10+4)*(1*10+8)=10692
(5*10+4)*(2*100+9*10+7)=(5*100+9*10+4)*(2*10+7)=16038
(5*10+4)*(3*100+9*10+6)=(5*100+9*10+4)*(3*10+6)=21384
(5*10+4)*(6*100+9*10+3)=(5*100+9*10+4)*(6*10+3)=37422
(5*10+4)*(7*100+9*10+2)=(5*100+9*10+4)*(7*10+2)=42768
(5*10+4)*(8*100+9*10+1)=(5*100+9*10+4)*(8*10+1)=48114
(5*10+6)*(1*100+3*10+4)=(5*100+3*10+6)*(1*10+4)=7504
(5*10+6)*(2*100+9*10+8)=(5*100+9*10+6)*(2*10+8)=16688
(5*10+6)*(8*100+9*10+4)=(5*100+9*10+6)*(8*10+4)=50064
(5*10+6)*(9*100+3*10+8)=(5*100+3*10+6)*(9*10+8)=52528
(5*10+7)*(3*100+9*10+8)=(5*100+9*10+7)*(3*10+8)=22686
(6*10+1)*(2*100+7*10+5)=(6*100+7*10+1)*(2*10+5)=16775
(6*10+1)*(3*100+7*10+4)=(6*100+7*10+1)*(3*10+4)=22814
(6*10+1)*(4*100+7*10+3)=(6*100+7*10+1)*(4*10+3)=28853
(6*10+1)*(5*100+7*10+2)=(6*100+7*10+1)*(5*10+2)=34892
(6*10+2)*(1*100+8*10+7)=(6*100+8*10+2)*(1*10+7)=11594
(6*10+2)*(3*100+8*10+5)=(6*100+8*10+2)*(3*10+5)=23870
(6*10+2)*(5*100+8*10+3)=(6*100+8*10+2)*(5*10+3)=36146
(6*10+2)*(7*100+8*10+1)=(6*100+8*10+2)*(7*10+1)=48422
(6*10+3)*(1*100+9*10+8)=(6*100+9*10+3)*(1*10+8)=12474
(6*10+3)*(2*100+9*10+7)=(6*100+9*10+3)*(2*10+7)=18711
(6*10+3)*(4*100+9*10+5)=(6*100+9*10+3)*(4*10+5)=31185
(6*10+3)*(5*100+9*10+4)=(6*100+9*10+3)*(5*10+4)=37422
(6*10+3)*(7*100+9*10+2)=(6*100+9*10+3)*(7*10+2)=49896
(6*10+3)*(8*100+9*10+1)=(6*100+9*10+3)*(8*10+1)=56133
(7*10+1)*(2*100+8*10+6)=(7*100+8*10+1)*(2*10+6)=20306
(7*10+1)*(3*100+8*10+5)=(7*100+8*10+1)*(3*10+5)=27335
(7*10+1)*(5*100+8*10+3)=(7*100+8*10+1)*(5*10+3)=41393
(7*10+1)*(6*100+8*10+2)=(7*100+8*10+1)*(6*10+2)=48422
(7*10+2)*(1*100+9*10+8)=(7*100+9*10+2)*(1*10+8)=14256
(7*10+2)*(3*100+9*10+6)=(7*100+9*10+2)*(3*10+6)=28512
(7*10+2)*(4*100+9*10+5)=(7*100+9*10+2)*(4*10+5)=35640
(7*10+2)*(5*100+9*10+4)=(7*100+9*10+2)*(5*10+4)=42768
(7*10+2)*(6*100+9*10+3)=(7*100+9*10+2)*(6*10+3)=49896
(7*10+2)*(8*100+9*10+1)=(7*100+9*10+2)*(8*10+1)=64152
(7*10+6)*(3*100+9*10+8)=(7*100+9*10+6)*(3*10+8)=30248
(8*10+1)*(2*100+9*10+7)=(8*100+9*10+1)*(2*10+7)=24057
(8*10+1)*(3*100+9*10+6)=(8*100+9*10+1)*(3*10+6)=32076
(8*10+1)*(4*100+9*10+5)=(8*100+9*10+1)*(4*10+5)=40095
(8*10+1)*(5*100+9*10+4)=(8*100+9*10+1)*(5*10+4)=48114
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(8*10+1)*(7*100+9*10+2)=(8*100+9*10+1)*(7*10+2)=64152
(8*10+4)*(5*100+9*10+6)=(8*100+9*10+4)*(5*10+6)=50064
(9*10+1)*(5*100+3*10+2)=(9*100+3*10+1)*(5*10+2)=48412
(9*10+6)*(2*100+3*10+4)=(9*100+3*10+6)*(2*10+4)=22464
(9*10+8)*(1*100+3*10+4)=(9*100+3*10+8)*(1*10+4)=13132
(9*10+8)*(5*100+3*10+6)=(9*100+3*10+8)*(5*10+6)=52528
共有142种