经典动态规划题型 ------爬楼梯

1.题目

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

2.分析题目

题目看起来很简单，这是一个一维数组的动态规划。动态规划类型的题，一般要从初始条件开始看，一阶一阶地计算，这样子就会比较简单。
动态规划初始条件：一般要有两个或两个以上的初始条件。
1阶，一种方法；
2阶，两种方法；
（注意，因为这里是只有一阶和两阶的爬法，所以初始条件只有两种，如果有三阶四阶的爬法，初始化条件就应该对应有3，4种）
当有3阶的时候，你爬到第三阶，你只能是从第一阶或者第二阶爬上去的，所以第三阶的方法就是第一阶+第二阶。
以此类推，当爬到第i阶，就只能是从i-1或者i-2爬上去的。
因此我们就能得到动态规划的迭代：

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];

3.代码

#include<stdio.h>
int main()
{
    int dp[10000],i,n;
    scanf("%d",&n);
    dp[1] = 1;
    dp[2] = 2;//初始化动态规划
    for(i=3;i<=n;i++)
    {
        dp[i] = dp[i-2] + dp[i-1];
    }
    printf("%d\n",dp[n]);
    return 0;
}

4.动态规划基本思想

（1）确定dp[i]到底是什么意思，确定状态。
（2）确定初始状态，一般是前面几个或者最后几个能够确定地得出答案，由此来推导。
（3）找到题目中的规律，得到迭代的规律。
（4）整理出代码。
这就是基本的动态规划的题的做法。