动态规划（爬楼梯问题）

问题：

1. 有 n 阶台阶， 每次可以走 1 或 2 步，请问走到第 n 阶台阶一共有多少种走法？
   解：设有 f(n) 种走法
   第一步： 1 2
   第二步： f(n-1) f(n-2)
   状态方程：f(n) = f(n-1) + f(n-2)
   n>2
   f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2;
   函数：

int function(int n)
{
    if( n<=0 )
        return 0;
    int arr[1000] = {0, 1, 2};
    int i;
    if( n>0 && n<3 )
        return arr[n];
    for( i=3; i<=n; i++ )
        arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
    return arr[n];    
}

2. 有 n 阶台阶， 每次可以走 1 、2、3 … 、n 步，请问走到第 n 阶台阶一共有多少种走法？
   解：设有 f(n) 种走法
   第一步： 1 2 3 … n
   第二步： f(n-1) f(n-2) f(n-3) f(0)
   状态方程：f(n) = f(n-1) + f(n-2)+f(n-3)+…+f(0)
   f(n-1) = f(n-2)+f(n-3)+…+f(0)
   f(n) = 2*f(n-1) n>1
   f(0)=0, f(1)=1;
   函数：

```c
int function(int n)
{
    if( n<=0 )
        return 0;
    int arr[1000] = {0, 1};
    int i;
    if( n>0 && n<2 )
        return arr[n];
    for( i=2; i<=n; i++ )
        arr[i] = 2 * arr[i-1];
    return arr[n];
}