leetcode 70 爬楼梯(动态规划)

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1、 1 阶 + 1 阶
2、2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1、1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2、1 阶 + 2 阶
3、2 阶 + 1 阶

暴力搜索，回溯法

//超时
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        if (n == 1 || n == 2){
            return n;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }
};

第i阶的爬法数量 = 第i-1阶的爬法数量 + 第i-2阶的爬法数量
算法思路：
1、设置递推数组dp[0……n]，dp[i]代表到达第i阶，有多少种走法，初始化数组元素为0
2、设置到达第1阶台阶，有1种走法，到达第2阶台阶有2种走法
3、利用i循环递推从第3阶至第n阶结果

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        vector<int> dp(n+3, 0);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
};

动态规划原理：
1、确认原问题与子问题
2、确认状态：
本题的动态规划状态单一，第i个状态即为i阶台阶的所有走法数量
3、确认边界状态的值：
边界状态为1阶台阶与2阶台阶的走法
4、确认状态转移方程：
将求第i个状态的值转移为求第i-1个状态值与第i-2个状态的值，动态规划转移方程，dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2] ；(i >= 3)