动态规划
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动态规划算法通常基于一个递推公式及一个或多个初始状态。 当前子问题的解将由上一次子问题的解推出。使用动态规划来解题只需要多项式时间复杂度， 因此它比回溯法、暴力法等要快许多。
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首先，我们要找到某个状态的最优解，然后在它的帮助下，找到下一个状态的最优解。
1.爬楼梯
题目:
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
示例 1：
输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1 阶 + 1 阶
2 阶
示例 2：
输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
- 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
- 1 阶 + 2 阶
- 2 阶 + 1 阶
来源: 力扣（LeetCode）70题
思路分析:
此题为典型的动态规划的问题,我们先想一个问题,当我们一次只能上1个或者2个台阶,那么当我们上到第2层台阶有几种方式?首先第一种选择一次一层,第二种一次两节直接到达,那么当我们想要上到第n层时,其实也是从n-2或者n-1登上来,用公式表示则是:n = (n-1)+(n-2)
有了这种思想我们来解决下这道题:
var climbStairs = function(n) {
//当n=1或者n=2时,直接返回
if(n == 1 || n == 2){
return n;
}else{
var arr = [];
arr[1] = 1;
arr[2] = 2
for(i = 3;i<=n;i++){
arr[i] = arr[i-1]+arr[i-2]
}
}
return arr[n]
};
2.最小花费爬楼梯:
题目:
给你一个整数数组 cost ，其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用，即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费。
示例 1：
输入：cost = [10,15,20]
输出：15
解释：你将从下标为 1 的台阶开始。
- 支付 15 ，向上爬两个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 15 。
示例 2：
输入：cost = [1,100,1,1,1,100,1,1,100,1]
输出：6
解释：你将从下标为 0 的台阶开始。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 2 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 4 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 6 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达下标为 7 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬两个台阶，到达下标为 9 的台阶。
- 支付 1 ，向上爬一个台阶，到达楼梯顶部。
总花费为 6 。
来源: 力扣（LeetCode）746题
思路分析:这道题与上面那道有相似处,但是其实这道题难度是比上一道要大的,首先思路是一样的当我们到达第 n层时,有两种方式:
- 从n-2选择一次两层到达n层
- 从n-1选择一次一层到达n层
具体要怎样选择呢,我们就要找到n-1与n-2中的最小值,所以此题的核心公式为:n = min((n-1),(n-2))代码如下:
var minCostClimbingStairs = function(cost) {
var len = cost.length
for(var i = 2; i<len ; i++){
cost[i]+=Math.min(cost[i-1],cost[i-2])
}
return Math.min(cost[i-1],cost[i-2])
};