【leetcode-动态规划】爬楼梯

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：

输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

思路：

解法一：

n阶台阶的爬法等于(n-1)阶台阶爬法+（n-2阶台阶爬法， 所以可以采用递归的方式求解，但是这种解法存在重复计算，在leetcode上运算超时了。

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n<=3) {
            return n;
        }
        
        return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
}

解法二：

利用动态规划（dp）来解决，用数组记录下每一阶楼梯的爬法；

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }

        int sum[]=new int[n+1];
        sum[0]=0;sum[1]=1;sum[2]=2;
     for(int i=3;i<=n;i++){
         sum[i]=sum[i-2]+sum[i-1];
     }
        return sum[n];
    }
}