题目
假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?
注意:给定 n 是一个正整数。
示例 1:
输入: 2
输出: 2
解释: 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 步 + 1 步
2. 2 步
示例 2:
输入: 3
输出: 3
解释: 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 步 + 1 步 + 1 步
2. 1 步 + 2 步
3. 2 步 + 1 步
解析
方法一
可以把他转换成递归公式:a[i]= a[i-1]+a[i-2]
也可以把他抽象地理解成一个二叉树,计算它的叶子节点个数,在满足条件的时候进行计数
代码
public int climbStairs(int n) {
if(n<0)return 0; //这是那些不正确的结果
else if(n==0)return 1; //这是正确的结果
return climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
}
拓展
public int climbStairs(int n) {
if(n<0)return 0;
else if(n==0)return 1;
return climbStairs(n-3)+climbStairs(n-5); //爬3个台阶或者是5个台阶的组合
}
优点:
它不仅仅适用于每次爬1与2个台阶的问题,也适用于爬多个台阶的问题
缺点:
速度慢,不仅仅只是因为递归,还有因为它还要排除不正确的组合方式 (1和2的组合不需要)
!!!在LeetCode中这种方法会超出时间限制,但是可以解出答案的
方法二
输入数(N) 1 2 3 4 5 6 7 8
组合数(a) 1 2 3 5 8 13 21 34
可见刚好呈现 a[N]= a[N-1]+a[N-2] (N>2)
代码
public int climbStairs2(int n) {
int a=1,b=2,c=0;
if(n==1)return a;
else if(n==2)return b;
for(int i =2;i<n;i++) {
c = a+b;
a = b;
b = c;
}
return c;
}
优点:速度快
缺点:只适用于步数1与2组合的情况