1.求心脏线r=a(1+cosθ)(a>0,0⩽θ⩽2π)所围区域之面积.
图形:
S=∫02πdθ∫0a(1+cosθ)rdr=21∫02πa2(1+cosθ)2dθ=(21a2θ+a2sinθ+41a2θ+81a2sin2θ)∣02π=23πa2
2.求双纽线r2=4cos2θ所围区域的面积.
图形:
S=4∫04πdθ∫02cos2θ
rdr=4∫04π2cos2θdθ=4
3.求心脏线r=1+sinθ(0⩽θ⩽2π)所围区域中位于第一象限部分的面积.
图形:
S=∫02πdθ∫01+sinθrdr=21∫02π(1+sinθ+sin2θ)dθ=1+83π