高数打卡09

设 $f(t)$为连续函数, $L$为分段光滑的闭曲线,证明:
$\oint_{L}f(xy)(ydx+xdy)=0$
解析：这题很简单,放出来就复习下格林公式:

$\oint_{L}Pdx+Qdy=\iint_{D}(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y})dxdy$
具体来看本题中 $P=f(xy)y,Q=f(xy)x,$注意偏导的求法.
证明：
$\oint_{L}f(xy)(ydx+xdy)=\iint_{D}[f(xy)+xyf'(xy)-f(xy)-xyf'(xy)]dxdy=0.$