PAT乙级题库-结绳

给定一段一段的绳子，你需要把它们串成一条绳。每次串连的时候，是把两段绳子对折，再如下图所示套接在一起。这样得到的绳子又被当成是另一段绳子，可以再次对折去跟另一段绳子串连。每次串连后，原来两段绳子的长度就会减半。

给定 N 段绳子的长度，你需要找出它们能串成的绳子的最大长度。

输入格式：

每个输入包含 1 个测试用例。每个测试用例第 1 行给出正整数 N (2≤N≤10^​4​​ )；
第 2 行给出 N 个正整数，即原始绳段的长度，数字间以空格分隔。所有整数都不超过10^​4​​ 。

输出格式：

在一行中输出能够串成的绳子的最大长度。结果向下取整，即取为不超过最大长度的最近整数。

输入样例：

8
10 15 12 3 4 13 1 15

输出样例：

14

思路

本质是两数相加再/2再加新数，如此反复。
想得到最大长度，就要从小的开始对折，保证损失的长度最少。

两种思路：

1.将输入的长度排序，再依次计算，时间o(nlogn)

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	int lens[n];
	for(int i=0; i<n; i++)
		scanf("%d",lens+i);
	sort(lens,lens+n);
	int sum=lens[0];
	for(int i=1; i<n; i++)
		sum=(sum+lens[i])/2;
	printf("%d",sum);
	return 0;
}

（转）2.用计数法统计长度，时间o(n)

由于要从小到大来找绳子，当然排序是首先想到的方法。但是绳子的长度不超过10^4，所以既然最多的情况都要用int[10000]的数组，不如巧妙地用它来记录数量而不是长度，这样就不需要排序，时间复杂度为O(N)。
最短的绳子不需要和之前最短的绳子求平均，但如果设初值为最短绳子的长度，就没有这个特殊处理了，第一个for循环就是做这个。
看出来了，25分的题要不是考验数学能力的，就是间接考察数据结构和算法的。
作者：OliverLew
链接：https://www.jianshu.com/p/ec4ccf1a76c8
来源：简书
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#include <stdio.h>
int main()
{
    int l[10001] = {0}, N, i;
    double length = 0;

    scanf("%d", &N);
    for(int j = 0; j < N; j++)
    {
        scanf("%d", &i);
        l[i]++;                 /* record counts */
    }

    for(i = 0; i < 10001; i++)  /* find the shortest, special case */
        if(l[i])
        {
            length = i;
            break;
        }

    for(; i < 10001; i++)       /* make new ropes */
        while(l[i]--)
            length = (length + i) / 2;
    printf("%d", (int)length);
    return 0;
}