Problem Description
A number sequence is defined as follows:
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
Input
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.
Output
For each test case, print the value of f(n) on a single line.
Sample Input
1 1 3
1 2 10
0 0 0
Sample Output
2
5
[分析]
一看到式子后面的%7就可以确定会有一个周期了。
但一开始没有想对
一开始的错误想法：周期的开始必定是1和1（dp[1]=1,dp[2]=1），所以一直递推下去，找到两个连续的1就是另一个周期的开始。找到周期长度就容易的到第n个数的值了（dp[n%zhouqi]）;
交了一次TLE了，基本上对这个思路就是心如死灰了。但是又想不出更好的。然后就利用这个思路测试各种ab的周期。
然后就发现了TLE的原因………a=123，b=56的时候会出现一种很尴尬的循环1 1 4 2 1 4 2 1 4 2 1………..
然后就一直421回不到11，所以就T了。
那怎么解决呢？又测试了好一会，发现周期都比较短。所以决定在固定长度退出循环，那现在关键就是在什么长度退出了。
于是嵌套了两个for测试最大长度，（上面的那种尴尬循环要跳过，不然测不出来）。发现固定最大周期是48，一发AC。
[代码]
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstdio>
#include<map>
using namespace std;
int dp[6388600];
int main()
{
int a, b, n;
while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n) != EOF)
{
if (!a&&!b&&!n)break;
dp[1] = 1;
dp[2] = 1;
int zhouqi=0;
for (int i = 3;i<=50; i++)
{
dp[i] = (a * dp[i - 1] + b * dp[i - 2]) % 7;
if (dp[i] == 1 && dp[i - 1] == 1)
{
zhouqi = i - 2;
break;
}
}
if (!zhouqi)zhouqi = 48;
dp[0] = dp[zhouqi];
printf("%d\n", dp[n%zhouqi]);
}
}
/* 1 1
1 1 2 3 5 1 6 0 6 6 5 4 2 6 1 0 1 1
*/