1005 Number Sequence
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题目描述
f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.
Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).
输入
The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.
输出
For each test case, print the value of f(n) on a single line.
样例输入
1 1 3
1 2 10
0 0 0
样例输出
2
5
解题思路
显然，这是一个找周期的问题。
我们很容易推出，一定有周期，而且最小周期不超过49，（在下面，都假设a和b小于7，即已经%7），而且，如果a、b不全为0，那么一定是从第1项开始循环的，当a=b=0时，不是从第1项开始，而是从第3项开始循环。我一开始的方法是，对于每组给的a、b，求出最小正周期
代码：
#include <stdio.h>
/*找周期*/
int period(int a, int b)
{
int t = 0, f1 = 1, f2 = 1, temp;
if (a == 0 || b == 0)
return 12;
if ((a + b) % 7 == 1)
return 1;
while (1)
{
temp = (a * f1 + b * f2) % 7;
f2 = f1;
f1 = temp;
t++;
if (f1 == 1 && f2 == 1) /*再次遇到f1 = 1，f2 = 1的时候跳出*/
break;
}
return t;
}
int main()
{
int a, b, n, f1, f2, temp;
while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n), a, b, n)
{
if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
{
printf("%d\n", n < 3);
continue;
}
f1 = 1, f2 = 1;
if (n > 20)
n = (n - 20) % period(a % 7, b % 7) + 20;
if (n > 2)
n -= 2;
else n = 0;
while (n--)
{
temp = (a * f1 + b * f2) % 7;
f2 = f1;
f1 = temp;
}
printf("%d\n", f1);
}
return 0;
}
我发现网上有有很多这道题的题解，代码很短，就看了一下，发现他们是直接以48为周期，甚至还有很多人说49是周期。。。
但是我枚举了a和b（一共也就49种情况），发现周期并不是48。
代码：
int main()
{
for (int i = 0; i < 7; i++)
{
for (int j = 0; j < 7; j++)
printf("%d ", period(i, j));
printf("\n");
}
return 0;
}
结果：
12 12 12 12 12 12 12 12 16 6 24 48 21 6 12 6 48 6 48 24 1 12 16 48 42 6 1 8 12 16 48 21 1 6 8 12 6 48 1 48 24 14 12 16 1 24 48 42 3
很明显，有14、21、42的存在，显然48不是周期！所以说，应该是OJ给的测试数据很水，有很多代码都浑水摸鱼了。但336一定是周期，所以就可以写出代码了。
代码：
#include <stdio.h>
int main()
{
int a, b, n, f1, f2, temp;
while (scanf("%d%d%d", &a, &b, &n), a, b, n)
{
if (a % 7 == 0 && b % 7 == 0)
{
printf("%d\n", n < 3);
continue;
}
f1 = 1, f2 = 1;
n = (n + 333) % 336 + 1;
while (n--)
{
temp = (a * f1 + b * f2) % 7;
f2 = f1;
f1 = temp;
}
printf("%d\n", f1);
}
return 0;
}