HDU1005Number Sequence

题目：

Problem Description

A number sequence is defined as follows:

f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = (A * f(n - 1) + B * f(n - 2)) mod 7.

Given A, B, and n, you are to calculate the value of f(n).

Input

The input consists of multiple test cases. Each test case contains 3 integers A, B and n on a single line (1 <= A, B <= 1000, 1 <= n <= 100,000,000). Three zeros signal the end of input and this test case is not to be processed.

Output

For each test case, print the value of f(n) on a single line.

Sample Input

1 1 3
1 2 10
0 0 0

Sample Output

解题思路：

打表法判断循环周期。判断过程，因为1，1必存在，所以，可以以1，1，一次循环出现的间隔长度为循环周期。
注意特殊情况。当A=0,B=0，或者，A=7,B=14等情况存在时循环周期不存在。即序列的规律为1，1，0，0，…此处必须分开考虑

循环周期的长度并不一定是48，网上一些题解说周期是48是不对的，实际上大部分循环周期是48，但是，还有很多例外的情况。

附上代码：


#include<stdio.h>

using namespace std;
int arr[100];
int main()
{
int a,b,cnt,i;
long n;
while(~scanf("%d%d%ld",&a,&b,&n)&&(a||b||n)){
        arr[1]=1;
        arr[2]=1;
        cnt=0;
        for(i=3;i<100;i++){
            arr[i]=(a*arr[i-1]+b*arr[i-2])%7;
            if(arr[i]==1&&arr[i-1]==1)break;//周期为i-2的原因
            if(arr[i]==0&&arr[i-1]==0){cnt=1;break;}//1,1,0,0,0...的情况
        }
        if(cnt==1){
            if(n>2)printf("0\n");
            else{
                printf("1\n");
            }
            continue;//一定不能少
        }//对1,1,0,0,0...情况的分析
        i=i-2;//周期为i-2
        //周期为i-2的原因，见上面
        if(n<i){printf("%d\n",arr[n]);continue;}
        if(n%i==0){printf("%d\n",arr[i]);continue;}
        n=n%i;
        printf("%d\n",arr[n]);
        }
}

题目：