AcWing 1230. K倍区间（前缀和 + 代码优化）

题目
题意：
优化：前n项和 % k 的余数相同的数，相减就是k倍区间。
这样写可以让时间复杂度是O[n]级别，不会超时。
如果直接用一维前缀和模板了话，算出的时间为：100亿，超过1亿。 所以必须做代码优化。

n个数子区间个数算法。利用前n项和公式

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;

int n, k;//cnt【i】表示：s【x】的k余数是i   与k余数相同的数，相减就是k倍区间 
LL s[N], cnt[N];//s[i]的最大值为100000*100000=100亿。 cnt[i]的最大值是 {(1+n)*n/2（前n项和公式）  (其中n=100000)}  50亿 

int main()
{
    
    
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        scanf("%lld", &s[i]);//注意输入格式 lld 
        s[i] += s[i - 1];
    }

    LL res = 0;//它的最大值可能也会超过10亿（int最大到10亿），所以用LL 
    cnt[0] = 1;//如果本身就可以被k整除（即  cnt【0】）。单独的一个s【i】就是k倍区间，所以cnt[0]直接是1 
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    {
    
    
        res += cnt[s[i] % k];// 这两行的顺序不能放反，先算出来一个再加。 
        cnt[s[i] % k] ++ ;
    }

    printf("%lld\n", res);//注意输出格式 

    return 0;
}