问题：课程表
现在你总共有 n 门课需要选，记为 0 到 n-1。
在选修某些课程之前需要一些先修课程。 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示他们: [0,1]
给定课程总量以及它们的先决条件，判断是否可能完成所有课程的学习？
示例 1:
输入: 2, [[1,0]] 输出: true 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。所以这是可能的。
示例 2:
输入: 2, [[1,0],[0,1]] 输出: false 解释: 总共有 2 门课程。学习课程 1 之前，你需要先完成课程 0；并且学习课程 0 之前，你还应先完成课程 1。这是不可能的。
说明:
- 输入的先决条件是由边缘列表表示的图形，而不是邻接矩阵。详情请参见图的表示法。
- 你可以假定输入的先决条件中没有重复的边。
提示:
- 这个问题相当于查找一个循环是否存在于有向图中。如果存在循环，则不存在拓扑排序，因此不可能选取所有课程进行学习。
- 通过 DFS 进行拓扑排序 - 一个关于Coursera的精彩视频教程（21分钟），介绍拓扑排序的基本概念。
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拓扑排序也可以通过 BFS 完成。
链接：https://leetcode-cn.com/problems/course-schedule/description/
分析：
1，一门课的先修课可能有多个，只要有一个没学就没法学
2，如果进行一轮后，没有新增学到的课，那么后续也不会再增加了
3，如果学到的课就是课程数量，则学了所有的，否则学不完。
所以可以设定如下数据结构：
class Class { public: int Num=INT_MAX; //为止 int Status=0; // 未学习 vector<int> dps; };
Num是课程编号，Status是课程状态，0表示没学，1表示学了，dps表示以来课程。
可以假设所有的课程都不依赖任何课，初始化完成后，根据依赖关系更新，然后找到不依赖其他课的课程，
以没有先修课的课程为基础，持续更新， 直到不再新增学到的课程位置。
更新方式为：如果一个课程的先修课都已经学过了，这门课也可以学习。
AC Code：
class Class { public: int Num=INT_MAX; //为止 int Status=0; // 未学习 vector<int> dps; }; class Solution { public: bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) { bool ret = false; //如果能找到一个起始课程，即不依赖任何课程的，从这个开始学习所有 //如果找不到，则不能进行 vector<Class> classes; for (int i = 0; i < numCourses; i++) { Class tmp; tmp.Num = i; tmp.Status = 0; tmp.dps = vector<int>(); classes.emplace_back(tmp); } int n = prerequisites.size(); sort(prerequisites.begin(), prerequisites.end()); for (int i = 0; i <n; i++) { int tmpnum = prerequisites[i].first; int depnum = prerequisites[i].second; for (int j = 0; j < classes.size(); j++) { if (classes[j].Num == tmpnum) { classes[j].dps.emplace_back(depnum); break; } } } //找到所有的不依赖其他的课程，并且从哪些出发得打所有的不依赖的课程 int learned = 0; vector<int> learnedclass; for (int i = 0; i < classes.size(); i++) { if (classes[i].dps.size() == 0) { classes[i].Status = 1; learned++; learnedclass.emplace_back(classes[i].Num); } } while (true) { int currentlearned = learned; for (int i = 0; i < classes.size(); i++) { if (classes[i].Status == 1) { continue; } else { //这门课没学，看先修课有没有学 vector<int> tmpre = classes[i].dps; int learnflag = 1; for (int j = 0; j < tmpre.size(); j++) { if (find(learnedclass.begin(), learnedclass.end(), tmpre[j]) == learnedclass.end()) { learnflag = 0; //有先修课没学，学不了了 break; } } if (learnflag == 1) { //这门课可以学 classes[i].Status = 1; learned++; learnedclass.emplace_back(classes[i].Num); } } } if (currentlearned == learned) { //没有增加学习的课程，可以结束了 //if(learned == ) return learned == numCourses; } } return ret; } };
其他：
1.QQ群里有人提到这个题，周赛第四题没搞懂dp状态转移方程，解决这个问题消磨时间吧。
提示中有提到图论等知识，不过也就学数据结构的时候学过这个，平时不怎么用，或者说不知道主动去用，没用图论的知识，虽然过了，效率比较低，以后有机会好好补补相关知识。
2.太冷动手，没太大兴趣看了，不过可以优化的地方有，一门课是否能学，看其先修课是否已经学过了，那么下一次更新的时候，再次查看就浪费时间，可以看缺了哪些课，这样待处理的数据会逐渐减少避免重复运算。
3.用时最短code：
1 static const auto _ = []() 2 { 3 ios::sync_with_stdio(false); 4 cin.tie(nullptr); 5 return nullptr; 6 }(); 7 8 class Solution { 9 vector<int> *vex; //vex[a]={b,c}：要学习a，须先学b,c 10 char *visit; //0：从未访问，1：正在访问，2：曾经访问 11 //若成环，返回false 12 bool DFS(int vID){ 13 if(visit[vID]==1) 14 return false; //成环了 15 if(visit[vID]==0){ //0：从未访问 16 visit[vID]=1; //1：正在访问 17 for(int i=0;i<vex[vID].size();++i){ 18 if(!DFS(vex[vID][i]))return false; //成环了 19 } 20 visit[vID]=2; //2：曾经访问 21 } 22 return true; //访问过了 23 } 24 public: 25 bool canFinish(int numCourses, vector<pair<int, int>>& prerequisites) { 26 vex= new vector<int>[numCourses]; 27 visit= new char[numCourses]; 28 fill(visit,visit+numCourses,0); //0：从未访问 29 for(int i=0;i<prerequisites.size();++i){ 30 auto &edge=prerequisites[i]; 31 vex[edge.first].push_back(edge.second); //[1,0]，学习课程 1 之前，你需要完成课程 0。 32 } 33 //逐个访问 34 for(int i=0;i<numCourses;++i){ 35 if(!DFS(i))return false; 36 } 37 return true; //没有成环即可 38 } 39 };