【蓝桥杯ALGO-2】 最大最小公倍数 Java版

算法训练 最大最小公倍数

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问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式
输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。

分析:

1. 如果 n <= 2, 那么最小公倍数为 n
2. 如果 n 是奇数，那么最小公倍数的最大值为末尾的三个数相乘
3. 如果是偶数的话，如果同时出现两个偶数肯定会不能构成最大值了，因为会被除以2，分两种情况：
   a. 如果 n 是偶数且不是三的倍数， 比如8，那么跳过n-2这个数而选择 8 7 5 能保证不会最小公倍数被除以2，所以最小公倍数的最大值为n * (n – 1) * (n – 3)
   b. 如果 n 是偶数且为三的倍数，比如6，如果还像上面那样选择的话，6和3相差3会被约去一个3，又不能构成最大值了。那么最小公倍数的最大值为(n – 1) * (n – 2) * (n – 3)

Java 代码：

import java.io.*;

public class Main {
    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        long n = Long.parseLong(in.readLine());
        if (n <= 2) {
            System.out.print(n);
        } else if (n % 2 != 0) {
            System.out.print(n * (n - 1) * (n - 2));
        } else {
            if (n % 3 == 0) {
                System.out.print((n - 1) * (n - 2) * (n - 3));
            } else {
                System.out.print(n * (n - 1) * (n - 3));
            }
        }

    }
}