蓝桥杯----算法训练 最大最小公倍数

问题描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入

9

样例输出

504

数据规模与约定

1 <= N <= 106。

思路：

       大于1的相邻两个自然数必定互质。

      而对于1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大。

       第一种情况：如果n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质。n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。n*(n-1)*(n-2)的乘积一定是最大的。
       第二种情况：如果n是偶数，继续分析n*(n-1)*(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n*(n-1)*(n-3)。然后仔细思考一下，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n*(n-1)*(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，式子就变成了(n-1)*(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    long long n, ret;
    cin >> n;  
    if(n <= 2)
	{  
        ret = n;  
    }  
    else if(n%2)
    {  
        ret = n*(n-1)*(n-2);  
    }  
    else 
   {
	if(n%3)  
            ret = n*(n-1)*(n-3);   
        else 
	    ret = (n-1)*(n-2)*(n-3);  
    }  
        cout << ret << endl;  
	return 0;
}