蓝桥杯（Java）—— 算法训练 最大最小公倍数

 问题描述
已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式
输入一个正整数N。

输出格式
输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。
样例输入
9
样例输出
504
数据规模与约定
1 <= N <= 106。

思路：前提（根据数论，任意大于1的两个相邻的自然数，都是互质的）。

（1）n 小于等于 2 ，最大公倍数即为n本身；

（2）n 大于 2：① n 为奇数 ： n, n-1, n-2三个数互为质数，结果为三个数的乘积；

                          ② n 为偶数：<1>  n, n-2 有公约数2，故结果应比n, n-1, n-2的最小公倍数大，因此可将 n-2 替换为 n - 3 ，结果                                                   为 n, n-1, n-3 的乘积（当n不是三的倍数时成立）; 

                                                <2> 若n为三的倍数，n 与 n-3有公约数3，因此再将n-3 替换为 n- 4 ,此时出现 <1> 的情况，再                                                      将 n-4 替换为n-5,而n*(n-1)*(n-5) < (n-1)*(n-2)*(n-3) (当n大于1时成立),故结果为(n-1)*(n-2)*(n-3)。

参考博客：Java版， C++版

import java.util.*;
public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub

		Scanner input = new Scanner(System.in);
		long n = input.nextInt();
		if(n <= 2) {							// n 小于 2
			System.out.println(n);
		}
		else if(n % 2 != 0) {					// n 大于 2 且 n 为奇数
			System.out.println(n * (n - 1) * (n -2));
		}
		// n 为偶数 且不能被3整除
		else if(n % 3 != 0) {
			System.out.println(n * (n - 1) * (n - 3));
		}
		else {
			System.out.println((n - 1) * (n - 2) * (n - 3));
		}
		input.close();
	}

}