蓝桥杯算法训练—最大最小公倍数

　　这个题是要我们在1~N的范围内找三个数，使他们的最小公倍数在这个范围内的组合是最大的。我的第一印象是找三个两两互质的数，这样只需要相乘即可，就没有需要约分的地方。
　　 接下来说一个数学结论：大于1的两个相邻的自然数必定互质。
在1~N的范围，肯定是 n*(n-1)*(n-2)的乘积最大、如果这三个数还两两互质的话那就是要找的答案。
　　 当n是奇数，那么 n、n-1、n-2必定两两互质：n是奇数，那么n，n-1，n-2一定是两奇加一偶的情况。公因子2直接pass，因为只有一个偶数。假设剩下的n,n-2中有一个数能被3整除，那么有公因子的数一定是n或n-2加减3才能得到的情况。为此，n，n-1，n-2的乘积不仅是最大的，而且一定两两互质。

如果n是偶数，继续分析n*(n-1)(n-2)，这样的话n和n-2必定有公因子2，那么就换成式子n(n-1)(n-3)。但是，若偶数本身就能被3整除的话，那么式子n(n-1)(n-3)也不成立了，n和n-3就有公因子3，所以此时，式子就变成了(n-1)(n-2)*(n-3)，两奇夹一偶的情况。这样分析下来就可以很好的写出代码了。（所以很多题目可以运用已学过的数学知识先分析）
　　代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
	long long sum,n;
	cin>>n;
	if(n<=2){
		sum=n;
	}
	else if(n%2!=0){
		sum=n*(n-1)*(n-2);
	}
	else{
		if(n%3!=0){
			sum=n*(n-1)*(n-3);  
		}
		else{
			sum=(n-1)*(n-2)*(n-3);  
		}
	}
    cout<<sum<<endl;  
	return 0;
}