蓝桥杯：ALGO-2 最大最小公倍数

问题描述：

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式：

输入一个正整数N。

输出格式：

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

样例输入：

9

样例输出：

504

数据规模与约定：

1 <= N <= 10的6次方

题解：

思路：若n 和 n-1和n-2 三个数 两两互质的话，那么结果就是这三个数的积。

根据数论知识：任意大于1的两个相邻的自然数都是互质的.

1. 当n是奇数时，n 和n-2都是奇数，n-1是偶数,那么他们三个的公约数肯定不是2,而因为这三个数是连续的，所以大于2的数都不可能成为他们或其中任意两个数的公约数了.结果就是他们三个的乘积.
2. 当n为偶数时，n*(n-1)*(n-2)肯定不行了，因为n和n-2都是偶数，那么只能将n-2改成n-3，即n*(n-1)*(n-3),如果这三个数两两互质那么肯定就是结果了.但是因为n和n-3相差3,所以当其中一个数能被3整除时，另一个肯定也可以.而当其中一个不可以时，另一个肯定也不可以.而因为n为偶数,n-3为奇数，所以2不可能成为他俩的公因子。对于大于3的数，肯定就都不可能成为这三个数或者其中任意两个数的公约数了.因此只需再对3进行判断：
3. 如果n能整除3，那么，n*(n-1)*(n-3)就肯定不行了，因为n和n-3有了公约数3，结果肯定小了，那么就只能继续判下一个即n*(n-1)*(n-4)而这样n-4又是偶数，不行继续下一个n*(n-1)*(n-5) = n^3 -6*n^2 + 5*n 而如果这个可以 那个其值肯定要小于(n-1)*(n-2)*(n-3) = n^3 -6*n^2+11n-6(对于n>1来说都成立),而(n-1)*(n-2)*(n-3)由上一个奇数结论可知是一个符合要求的，因此到n-5就不用判断了。直接选答案为(n-1)*(n-2)*(n-3)；而n不能整除3，那么结果就是n*(n-1)*(n-3)
4. 如果…n 为 2 或者 1，n=2 最小公倍数就是 2 ，n=1 公倍数就是 1 

#include<iostream>
using namespace std;
int main(void)
{
	long long int n, N;
	cout << "请输入一个整数(1-1000000):";
	cin >> N;
	if (N <= 2)
		n = N;
	else if (N % 2 == 1)
		n = N * (N - 1)*(N - 2);
	else
	{
		if (N % 3 == 0)
			n = (N - 1)*(N - 2)*(N - 3);
		else
			n = N * (N - 1)*(N - 3);
	}
	cout << "最小公倍数为:" << n << endl;
	system("pause");
	return 0;
}