蓝桥杯试题 算法训练 最大最小公倍数（Java）

题目描述

已知一个正整数N，问从1~N中任选出三个数，他们的最小公倍数最大可以为多少。

输入格式

输入一个正整数N。

输出格式

输出一个整数，表示你找到的最小公倍数。

示例

样例输入
9
样例输出
504

题解

贪心：
分析：在1~n中选三个数，使其的最小公倍数是所有选择中的大的。首先分析最小公倍数，如果两个数互质，则它的最小公倍数是这两个数的乘积。如果三个连续的数字，其结构是奇偶奇，则最小公倍数就是三个数的乘积。如果最大的数是偶数，那么最大公倍数是三个数乘积除以二，这样就太小了，不符合期望，所以保留最大的偶数，把小的偶数减一，变成偶奇奇的结构，它们的乘积就是最大最小公倍数，但是，若最大的偶数是3的倍数时，第二大的偶数减一所得到的那个数字也会是3的倍数，这样偶奇奇的乘积需要除以3才是最小公倍数，这就更加不符合期望，所以舍弃最大的偶数，从最大的奇数开始向下取数字，结果重新变成奇偶奇结构。
贪心策略：n为奇数时，取最大的三个数；n为偶数时，如果n是3的倍数，舍弃n，从n-1向下取三个最大的数，否则取最大的两个数和第二大的奇数。
代码：

private static long method01(long n){
    
    
		long max;
		if (n == 3) {
    
    
			max = 1 * 2 * 3;
		} else if (n % 2 == 1) {
    
    //n为奇数
			max = n * (n - 1) * (n - 2);
		} else {
    
    //n为偶数
			if (n % 3 == 0) {
    
    //n能被3整除
				max = (n - 1) * (n - 2) * (n - 3);
			} else {
    
    
				max = n * (n - 1) * (n - 3);
			}
		}
		return max;
	}