剑指Offer第四十六题：孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数）

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题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

思路：约瑟夫环问题。实际上个人认为最好还是用之前的链表解决，不过轮子自己造太麻烦。（我之前博客有完整方法：https://blog.csdn.net/weixin_42513339/article/details/81213803）

方法1：利用环来做，给数组一个下标，还有一个计数器，下标在移动的时候，到数组末端就归零，计数器到m-1就归零，然后判断数组里剩余没有遍历的个数等于1的时候停止，不过时间复杂度有点高，而且笔者试了下初始化数组归0，发现一直报错，还在疑惑，所以只能一开始利用循环初始化数组归零。

方法二：直接利用数学归纳法：

这个方法很多都总结了，这里就不详写了，链接如下：

https://cuijiahua.com/blog/2018/01/basis_46.html

方法一代码：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<1 || m<1)
            return -1;               
        int arr[n];
        for(int i=0; i<n; i++)
            arr[i] = 0;
        int num = 0; //计数器
        int sub = 0; //下标    
        int zeroNum = n;
        int result = 0;
        while(zeroNum > 1)
        {
            if(arr[sub] != -1){
                if(num == m-1){
                    arr[sub] = -1;
                    zeroNum--;
                    num = 0;
                }
                else{
                    result = sub;
                    num++;
                }
            }
            sub++;
            if(sub == n)
                sub = 0;
        }
        return result;
    }   
};

方法二代码：

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1){
            return -1;
        }
        int result = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++){
            result = (result + m) % i;
        }
        return result;
    }   
};