剑指offer--孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

问题：每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

这是一个经典的约瑟夫环问题。用集合框架里的线性表来模拟比较麻烦，代码如下：

public class Solution {
    
    /*
    0 1 2 3 4
    index      
      -1
      2
      2
    */
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<=0)
            return -1;
        ArrayList<Integer> cir=new ArrayList<>();
        for(int i=0;i<n;i++)
            cir.add(i);
        
        int index=0,count=0;
        while(cir.size()!=1)
        {
            index += m-1;
            if(index>=cir.size())
                index %= cir.size();
            cir.remove(index);
        }
        
        return cir.get(0);
    }
}

 如果用手写的底层循环链表效率应该更高，而且不涉及整除，更加直觉：

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
         
        if(m <= 0 || n <= 0){
            return -1;
        }
        //先构造循环链表
        ListNode head = new ListNode(0); //头结点, 值为0
        ListNode pre = head;
        ListNode temp = null;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            temp = new ListNode(i);
            pre.next = temp;
            pre = temp;
        }
        temp.next = head;//将第n-1个结点(也就是尾结点)指向头结点
         
        ListNode temp2 = null;
        while(n != 1){
            temp2 = head;
            //先找到第m个结点的前驱
            for(int i = 1; i < m - 1; i++){
                temp2 = temp2.next;
            }
            //删除第m个结点：将第m个结点的前驱指向第m个结点后面那个结点,temp2表示第m个结点的前驱
            temp2.next = temp2.next.next;
            head = temp2.next; //更新头结点
            n--;
        }
     
        return head.value;
         
    }
}
 
/**
 * 结点
 */
class ListNode {
    int value;
    ListNode next = null;
     
    public ListNode(int val) {
        this.value = val;
    }
}

还有一种就是书里面说的数学推导的方法，数论的公式推导十分简洁，但总是令人疑惑：

import java.util.ArrayList;

public class Solution {
    
    /*
    0 1 2 3 4
    index      
      -1
      2
      2
    */
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n==0)
            return -1;
        if(n==1)
            return 0;
        else
            return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }
}