剑指offer——孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

方法一：用环形链表模拟圆圈

时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(n)。

我的代码（调试不通过）

#include<list>
#include<iterator>
class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1) return -1;
        list<int> circle;
        list<int>::iterator iter;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            circle.push_back(i);
        iter = circle.begin();
        
        while(circle.size() > 1)
        {
            int count = 1;
            while(count < m)
            {
                if(iter == circle.end())
                    iter = circle.begin();
                else
                    iter++;
                count++;
            }
            if(iter == circle.end())
                iter = circle.begin();
            //iter = circle.erase(iter++);
            
            list<int>::iterator next = ++iter;
            //if(next == circle.end())
              //  next = circle.begin();
            --iter;
            circle.erase(iter);
            iter = next;
        }
        return circle.front();
    }
};

书上代码：

#include<list>
#include<iterator>
class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1) return -1;
        list<int> circle;
        list<int>::iterator iter;
        for(int i = 0; i < n; i++)
            circle.push_back(i);
        iter = circle.begin();
        
        while(circle.size() > 1)
        {
            for(int i = 1; i < m; i++)
            {
                iter++;
                if(iter == circle.end())
                    iter = circle.begin();
            }
            
            list<int>::iterator next = ++iter;
            if(next == circle.end())
                next = circle.begin();
            iter--;
            circle.erase(iter);
            iter = next;
        }
        return circle.front();
    }
};

方法二：分析被删除数字的规律

得到一个递归公式

可用递归或者循环来实现。

#include<list>
#include<iterator>
class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n < 1 || m < 1) return -1;
        
        int last = 0;
        for(int i = 2; i <= n; i++)
            last = (last + m) % i;
        return last;
    }
};

时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。