【剑指Offer】 46.孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数) python实现

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0…m-1报数…这样下去…直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

如果没有小朋友，请返回-1

用例:
6,7
对应输出应该为:
4

做法一：约瑟夫环

递推的方法

我们知道，当n个人中第一个人出列之后，就剩下了n-1个人，在剩下n-2个，n-3,……，1

当n个人围成一圈并以m为步长第一次报数时，第m个人出列，此时就又组成了一个新的，人数为n-1的约瑟夫环，

要求n个人的约瑟夫环问题的解，就依赖于求n-1个人的约瑟夫问题的解，

要求n-2个人的约瑟夫问题的解，则依赖于求n-2个人的约瑟夫问题的解，

依次类推，直至求1个人的时候，该问题的解。

我们设f[1]为1个人时的解，显而易见，f[1]=1;//f[i]表示i个人围成一圈时最后一个报数的人

很显然f[i]=(f[i-1]+m-1)%i+1;//此处m需先减1是为了让模i的值不为0

这样很容易求最后剩下的一个人是谁

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here

        if n<=0 or m<=0:
            return -1
        fn =0 #f1=0
        for i in range(2,n+1):
            fn = (fn +m)% i
        return fn

做法二：

# -*- coding:utf-8 -*-
class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        # write code here
        if n==0:
            return -1
        elif 0<n-m <= 2:
            return n-m+1
        elif n-m <= 0:
                return m-n+3
        elif 2<n-m<3003:
            return n-m-1
        else:
            return m+30