【剑指offer】孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数)-约瑟夫环问题

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

1.利用循环链表（list）求解

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n == 0 || m == 0)return -1;
        list<int> l;
        for(int i = 0; i < n; ++i)
            l.push_back(i);
        list<int>::iterator it = l.begin();
        while(l.size()>1)
        {
            for(int i = 0; i < m-1; ++i){
                it++;
                if(it == l.end())
                    it = l.begin();
            }
            list<int>::iterator next = ++it;
            if(next == l.end())
                next = l.begin();
            it--;
            l.erase(it);
            it = next;
        }
        return l.front();
    }
};

2.参考剑指offer,纯手打

定义一个关于m 和n的方程，f(n,m),表示n个数字0,1,2，….n-1;

中每次删除第m个数字最后剩下的数字。

第一个被删除的数字（m-1）%n.

例如0,1,2,3,4,5，删除第3个，即2，那么（3-1）%6=0….2,商0余2，所以2就是那个被删除的数。

在删除第m个数字(定义为k)之后的序列为

0,1,2，…k-1,k+1,…n-1;

在进入下一次循环时删除第m个的时候从第k+1个数开始，这个序列为k+1，，，n-1,0,1,…k-1;函数因此定为f*(n-1,m)

再将这个映射我从0开始的序列，如下：

K+1 → 0；

K+2 → 1;

…

n-1 →  n-1-(k+1)=n-k-2;

0   →  n-k-2+1=n-k-1;

1   →  n-k;

…

k-1 → n-k-1+（k-1）=n-2;

映射p(x)=p(x-k-1)%n;表示映射钱的数字是x,映射后的数字是x-k-1。逆映射为

P*(x)=(x+k+1)%n.

这里记住无论循环多少次删除第m个元素最后剩下的数字是一样的。

有f*(n-1,m)=P*( f(n-1,m))=( f(n-1,m)+k+1)%n.=（f(n-1,m)+m）%n.

因为k=(m-1)%n=(m-1)

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(unsigned int n, unsigned int m)
    {
        if(n==0)
            return -1;
        if(n==1)
            return 0;
        else
            return (LastRemaining_Solution(n-1,m)+m)%n;
    }
};