2.等差素数列
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
算法设计与分析
难度首先在于如何找公差，如何找等差数列的起点，这里运用了素数的6定理，即除过2，3素数，其余素数都在6N-1和6N+1的位置上，由此我们可以大致知道公差肯定是6的倍数，数列的起点也在6的倍数附近，运用循环即可求解
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int sushu(int n)
{
int t = 1, i;
for (i = 3; i <= sqrt(n); i = i + 2)
{
if (n%i == 0)
{
t = 0;
break;
}
}
return t;
}
int main()
{
int i, j, k, t,s;
for (i = 6; i < 1000; i = i + 6)//公差为6的倍数
{
for (j = 6; j < 100000; j = j + 6)//数列的起点存在于6n+1和6n-1的位置上
{
if (sushu(j-1) == 1)
{
t = 1;
for (k = 1; k < 10; k++)
{
if (sushu(j -1+ i * k) == 0)
{
t = 0;
break;
}
}
if (t == 1)
{
printf("%d ", i);
break;
}
}
if (sushu(j + 1) == 1)
{
s = 1;
for (k = 1; k < 10; k++)
{
if (sushu(j +1+ i * k) == 0)
{
s = 0;
break;
}
}
if (s == 1)
{
printf("%d ", i);
break;
}
}
}
if (t == 1||s==1)
break;
}
system("pause");
return 0;
}
3.承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
答案：
72665192664
思考
哎，出的题就是这么另类，想了好久最小值就是3点多怎么会出现2086458231，可能是我读题能力太差了，只能说希望明天一定要认真读题呀呀呀呀呀呀，蓝桥杯加油，答案是72665192664
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{
double a[30][30] = { 0 },max,min;
int i, j;
for (i = 0; i < 29; i++)
{
for (j = 0; j <=i; j++)
scanf("%lf", &a[i][j]);
}
for (i = 0; i < 29; i++)
{
for (j = 0; j <= i; j++)
{
a[i + 1][j] += a[i][j] / 2;
a[i + 1][j + 1] += a[i][j] / 2;
}
}
max = -1;
min = 999999;
for (i = 0; i < 30; i++)
{
if (a[29][i] > max)
max = a[29][i];
if(a[29][i] < min)
min = a[29][i];
}
printf("%lf\n", 2086458231/min*max);
system("pause");
return 0;
}
4.方块分割
6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算：
包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。
注意：旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。
算法描述
不要想方块，要想象成7*7个端点组成的网状结构，用二维数组去模拟出发点为中心的3.3点，因为是正方形且为中心对称，所以需要考虑中心对称去重，即bg[i][j]与bg[6-i][6-j]相对于中心点3.3对称，所以需要走一步改变两点；
答案是509
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
int bg[7][7];
int a2[4][2] = { 0,1,1,0,0,-1,-1,0 };
int sum = 0;
void dfs(int x, int y)
{
if (x == 0 || x == 6 || y == 0 || y == 6)/*跳出循环的条件，也是裁剪完毕的标志*/
{
sum++; return;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int x1 = x + a2[i][0];
int y1 = y + a2[i][1];
if (bg[x1][y1] != 0)continue;
bg[x1][y1] = 1;
bg[6 - x1][6 - y1] = 1;
dfs(x1, y1);
bg[x1][y1] = 0;
bg[6 - x1][6 - y1] = 0;
}
}
int main()
{
memset(bg, 0, sizeof(bg));//初始化数组元素为0,头文件string.h
bg[3][3] = 1;
dfs(3, 3);
printf("%d\n", sum / 4);
system("pause");
return 0;
}
6.最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = ___a[i-1][j-1]+1_______________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
7.日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思考
最多可以有三种组合方式，简单来说就是ABC,CAB,CBA。要判断月份，天数是否满足要求，主要注意4，6，9，11小月天数不能为31，闰年的二月是29天，非闰年的二月是28天，根据题目给的时间范围仅凭年份对4取模便已经可以判断是否为闰年。之后排序后输入时注意年份后两位，月份，天数要用%02d输出以保留十位的零
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
int year[3] = { 0 }, mouth[3] = { 0 }, day[3] = { 0 };
int panduan(int n,int i, int j)
{
int t = 1;
if (i ==4 || i == 6 || i == 9 || i == 11)
{
if (j == 31)
t = 0;
}
if (n%4==0&&i == 2 && j > 29)
t = 0;
if (n % 4 != 0 && i == 2 && j > 28)
t = 0;
return t;
}
void paixu(int a[],int i)
{
int j, k, t;
for (j = 1; j < i; j++)
{
k = j;
while (a[k] < a[k - 1] && k>0)
{
t = year[k];
year[k] = year[k - 1];
year[k - 1] = t;
t = mouth[k];
mouth[k] = mouth[k - 1];
mouth[k - 1] = t;
t = day[k];
day[k] = day[k - 1];
day[k - 1] = t;
k--;
}
}
}
int main()
{
int a, b, c, n = 0,i;
scanf("%d/%d/%d", &a, &b, &c);
if (b<=12&&c<=31&&panduan(a,b,c)==1)
{
year[n] = a;
mouth[n] = b;
day[n] = c;
n++;
}
if (a<=12&&b<=31&&panduan(c,a,b)==1)
{
year[n] = c;
mouth[n] = a;
day[n] = b;
n++;
}
if (b<=12&&a<=31&&panduan(c,b,a)==1)
{
year[n] = c;
mouth[n] = b;
day[n] = a;
n++;
}
paixu(day,n);
paixu(mouth,n);
paixu(year,n);
for (i = 0; i < n; i++)
{
if(year[i]>59)
printf("19%02d-%02d-%02d\n", year[i], mouth[i], day[i]);
else
printf("20%02d-%02d-%02d\n", year[i], mouth[i], day[i]);
}
system("pause");
return 0;
}
9.分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。 小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。 为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。
切出的巧克力需要满足：
形状是正方形，边长是整数
大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
算法分析与设计
首先我们需要知道所分的巧克力边长最大为多少，我们可以求出所有巧克力的面积除以K值再开方取整数就是巧克力边长的最大值，这里我们需要注意溢出，我们可以求出每块的面积除以K值再加入累加器中就可以防止溢出，得到边长后分别求出每个巧克力可以分出多少个这种边长的巧克力，累加后判断是否大于等于k值，满足则此边长就是答案，不满足则边长减一，再次判断直至满足条件跳出循环。
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
int main()
{
int n, k, i, sut, str;
int a[100000][2] = { 0 };
double sum = 0;
scanf("%d%d", &n, &k);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d%d", &a[i][0], &a[i][1]);
for (i = 0; i < n; i++)
sum = sum + (1.0*a[i][0] * a[i][1] / k);
str = (int)(sqrt(sum));
while (1)
{
sut = 0;
for (i = 0; i < n; i++)
{
sut += (a[i][0] / str)*(a[i][1] / str);
}
if (sut >= k)
break;
else
str--;
}
printf("%d\n", str);
system("pause");
return 0;
}
10.K倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入…” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
思考
用三层for循环，外面两层循环循环起点和终点，里层循环把区间内的数加起来，为了防止溢出，每次相加后对K值取模，循环结束时如果求和所得值等于零则计数器加一
核心代码
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = i ; j < n; j++)
{
t = 0;
for (k = i; k <= j; k++)
{
t = t + a[k];
t = t % m;
}
if (t == 0)
str++;
}
}
代码
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <stdio.h>
#include<stdlib.h>
int main()
{
int n,m;
int a[100000] = { 0 };
int i,j,k,t,str=0;
scanf("%d%d", &n,&m);
for (i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]);
for (i = 0; i < n; i++)
{
for (j = i ; j < n; j++)
{
t = 0;
for (k = i; k <= j; k++)
{
t = t + a[k];
t = t % m;
}
if (t == 0)
str++;
}
}
printf("%d\n", str);
system("pause");
return 0;
}