第一题 标题： 购物单
小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。
这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。
现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。
你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。
特别地，半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。
答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。
通过Excel表的处理后，四舍五入后答案为：5200
第二题 标题：等差素数列
2,3,5,7,11,13,…是素数序列。
类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。
上边的数列公差为30，长度为6。
2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果！
有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：
长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。
先用素数筛筛出素数，然后暴力
#include <iostream>
#include <string.h>
using namespace std;
bool a[100010];
int prime[100010];
int n=100010;
int len=0;
void isPrime(){ //素数筛选法
for (int i = 2; i < n; ++i)
a[i]=true;
for (int i = 2; i < n; ++i) {
for (int j = i+1; j < n; ++j) {
if(j%i==0)
a[j]=false;
}
}
for (int i = 2; i < n; ++i) {
if(a[i])
prime[len++]=i;
}
}
int main(){
isPrime();
for (int i = 0; i < len; ++i) {
int ss=prime[i];
for (int delta = 1; delta < 1000; ++delta) {
for (int j = 1; j < 10; ++j) {
if(!a[ss+delta*j])
break;
if(j==9){
cout << "delta is : " << delta << endl;
return 0;
}
}
}
}
cout << "no answer" << endl;
return 0;
}
第三题 标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
第三题
标题：承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
只要把第i行的第j个平均分给第i+1行的第j个和第i+1行的第j+1个
其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，
最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。
工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231
请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？
注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。
只要把第i行的第j个平均分给第i+1行的第j个和第i+1行的第j+1个
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL arr[30][30];
int main(){
LL factor = 1;
for (int i = 0; i < 30; ++i) {
factor<<=1;
}
for (int i = 0; i < 29; ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
cin >> arr[i][j];
arr[i][j]*=factor; //将输入的数据扩大，防止连续除的时候出现数据异常问题
}
}
for (int i = 0; i < 29; ++i) {
for (int j = 0; j <= i; ++j) {
LL mid=arr[i][j]/2;
arr[i+1][j]+=mid;
arr[i+1][j+1]+=mid;
}
}
sort(arr[29],arr[29]+30);
cout << arr[29][0]/2 << "," << arr[29][29]/2 << endl;
return 0;
}
第五题 标题：取数位
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
答案为： return f(x/10,k);
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
第六题 标题：最大公共子串
最大公共子串长度问题就是：
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如：“abcdkkk” 和 “baabcdadabc”，
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)NN);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
答案：a[i][j]=a[i-1][j-1]+1;
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f(“abcdkkk”, “baabcdadabc”));
return 0;
}
第七题 标题：日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？
输入
一个日期，格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输出
输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
02/03/04
样例输出
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <string.h>
using namespace std;
void i_s(int i,string &s){
//数字转字符串
stringstream str;
str<<i;
str>>s;
}
bool isLeap(int year){//判断是否为闰年
return (year%4==0&&year%100!=0) || (year%400==0);
}
string fun(int a,int b,int c){
if(a>60&&a<99) a+=1900;
else if(a>=0&&a<=59) a+=2000;
else return "";
if(b<1||b>12) return "";
if(c<1||c>31) return "";
bool leap = isLeap(a);
switch(b){
case 2: if(leap&&c>29) return "";
if(!leap&&c>31) return ""; break;
case 4: if(c>30) return ""; break;
case 6: if(c>30) return ""; break;
case 9: if(c>30) return ""; break;
case 11: if(c>30) return ""; break;
default: break;
}
string a1,b1,c1;
i_s(a,a1); i_s(b,b1); i_s(c,c1);
if(b1.length()==1) b1 = "0" + b1;
if(c1.length()==1) c1 = "0" + c1;
return a1 + "-" + b1 + "-" + c1;
}
int main(){
string in;
cin >> in;
int a = (in[0]-'0')*10 + (in[1]-'0');
int b = (in[3]-'0')*10 + (in[4]-'0');
int c = (in[6]-'0')*10 + (in[7]-'0');
string case1 = fun(a,b,c);
string case2 = fun(c,a,b);
string case3 = fun(c,b,a);
if(case1!="") cout << case1 << endl;
if(case2!="") cout << case2 << endl;
if(case3!="") cout << case3 << endl;
return 0;
}
//input:
//02/03/04
//output:
//2002-03-04
//2004-02-03
//2004-03-02
第八题 标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
#include <iostream>
#include <stdio.h>
using namespace std;
int a[101];
bool f[10001];
int n,g;
int gcd(int a,int b){
//求最大公约数
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
//如果不互质，则所有奇数都凑不出来
}
int main(){
cin >> n;
f[0] = true;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
if(i==1) g = a[i];
else g = gcd(a[i],g);
for (int j = 0; j < 10000; ++j) {
if(f[j]) f[j+a[i]] = true;
}
}
if(g!=1){
cout << "INF" << endl;
return 0;
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < 10000; ++i) {
// 10000 左右基本上就可以模拟出所有不能凑的数
if(!f[i]){
ans++;
cout << i << endl;
//将无法凑出来的数也输出 出来
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
第九题 标题： 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：
1. 形状是正方形，边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入：
2 10
6 5
5 6
样例输出：
2
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
int main(){
int n,k;
int h[100000],w[100000];
cin >> n >> k;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> h[i] >> w[i];
}
int r=100000;
int l = 1;
int ans = 0;
while(l<=r){
int mid = (r+l)/2;
int cnt = 0;
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cnt +=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
}
if(cnt>=k){
l = mid + 1;
ans = mid;
}else{
r = mid-1;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
第十题 标题： k倍区间
给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？
输入：
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出：
输出一个整数，代表K倍区间的数目。
例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出：
6
//方法一：暴力法求解，算法复杂度为 n^2
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
int n,k;
int a[100010];
int dp[100010];
cin >> n >> k;
dp[0] = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i] ;
dp[i] = dp[i-1] + a[i];
}
int ans = 0;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
for (int j = 0; j <=i-1; ++j) {
if((dp[i]-dp[j])%k==0)
ans++;
}
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
//方法二：暴力法的优化，时间复杂度为 n+k
//相当于用已知的内存消耗，取换未知的运算次数
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <map>
using namespace std;
int main(){
int n,k;
int a[100010],s[100010],cnt[100010];
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
s[0]=0;
cnt[0]=1;
//因为在什么都不选的时候，被 k 取模结果也是为 0 的
// 所以在还没有开始选数之前就要初始化为1
cin >> n >> k;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
cin >> a[i];
s[i] = (s[i-1]+a[i])%k; //求前 i 项和对 k 取模的值
cnt[s[i]]++; //将模值相同的存到数组中
}
int ans = 0;
for (int i = 0; i < k; ++i) {
//只有模值相同的两个数，相减的值才是可以被 k 取模为 0 的
// 按照排列组合的原则，结果为 n*(n-1)/2
ans = ans + (cnt[i]*(cnt[i]-1))/2;
}
cout << ans << endl;
return 0;
}
第四题的”方格切割“，使用的是深度优先搜索的方式求解，本人还未看懂
