2017年第八届蓝桥杯C++B组G题

2017年第八届蓝桥杯C++B组G题

K倍区间

给定一个长度为N的数列，A1, A2, … AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, … Aj(i <= j)之和
是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？

输入

第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)

输出

输出一个整数，代表K倍区间的数目。

例如，
输入：
5 2
1
2
3
4
5

程序应该输出：
6

这道题高老师也讲过~
这个题目是同余定理。
求一下前缀和。找区间是K的倍数的有多少个。
我们可以看看(sum[i] - sum[j]) % k == 0，如果成立，那么此区间[i+1, j]是符合要求的区间。
上面的式子我们可以移项，成为sum[i] %k == sum[j] % k;
那我们把前缀和求余的值保存下来
如果是0，那么代表这个数（也可以叫做区间）直接是k的倍数。直接加到ans里面去就可以啦。
如果两个余数相同，那么这个区间就是符合要求的区间。
我们选取计数的数值大于1的值，任意选取两个就可以啦。这就是一个组合问题啦~
C（n, 2）=n * (n - 1) / 2

然后累加就可以啦~
这道题分析完是不是很简单啦~

代码部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;

int a[N];
int s[N];

int main()
{
	int n, k;
	int sum;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		scanf ("%d", &a[i]);
		sum = (sum + a[i]) % k;
		s[sum]++;
	}
	ll ans = s[0];
	for (int i = 0; i < k; i++)
	{
		if (s[i] > 1)
		{
			ans += (s[i] *(s[i] - 1)) / 2;
		}
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}