蓝桥杯 2017年(第八届)省赛 B组c/c++


第一题  购物单

    小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。

    这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。
    小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。
    现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。

    取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。
    你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。

以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。
-----------------
****     180.90       88折
****      10.25       65折
****      56.14        9折
****     104.65        9折
****     100.30       88折
****     297.15        半价
****      26.75       65折
****     130.62        半价
****     240.28       58折
****     270.62        8折
****     115.87       88折
****     247.34       95折
****      73.21        9折
****     101.00        半价
****      79.54        半价
****     278.44        7折
****     199.26        半价
****      12.97        9折
****     166.30       78折
****     125.50       58折
****      84.98        9折
****     113.35       68折
****     166.57        半价
****      42.56        9折
****      81.90       95折
****     131.78        8折
****     255.89       78折
****     109.17        9折
****     146.69       68折
****     139.33       65折
****     141.16       78折
****     154.74        8折
****      59.42        8折
****      85.44       68折
****     293.70       88折
****     261.79       65折
****      11.30       88折
****     268.27       58折
****     128.29       88折
****     251.03        8折
****     208.39       75折
****     128.88       75折
****      62.06        9折
****     225.87       75折
****      12.89       75折
****      34.28       75折
****      62.16       58折
****     129.12        半价
****     218.37        半价
****     289.69        8折
--------------------

需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。
特别地,半价是按50%计算。

请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。
答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。


特别提醒:不许携带计算器入场,也不能打开手机。

分析:一道考验excel的题目 

把数据放到excel,利用分列功能把数据分成三列,保留数据的两列,利用替换功能把“折”替换为“ ”,把半价替换为“50”,将7折,8折,9折的后面补零,在单元格=A1*B2*0.01,下拉,求和,完成

5200

第二题 等差素数列

2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。

2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果!

有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:

长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。

结果为210

分析:建立一个足够大的素数数组a,同时将素数数据放入set中,便于查找,

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#define MAXN 500
using namespace std;
set<int> v;
vector<int> b; 
bool prime(int n)
{
	int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
	for(int i=2;i<=sqr;i++)
	{
		if(n%i==0)
			return false; 
	}
	return true;
}
/*最外层进行首项循环,建立一个start=b[i],然后进行公差j循环,
最后进行9次循环(由于需要长度为10),如果每次循环中,
如果b[i]+公差j,在set中找不到,直接跳出循环,如果循环次数有9次则找到公差j,
下面看代码
*/
int f(int n)
{
	for(int i=0;i<b[i];i++)
	{
		int start=b[i];
		for(int j=1;j<b[n-1]-start;j++)
		{
			int sum=start;
			for(int c=1;c<=9;c++)
			{
				sum+=j;	
				if(v.find(sum)==v.end())
					break;
				if(c==9)
					return j;		
			}
		} 
	}
}
int main()
{
	int n=5000,c=0,i=2;
	while(c<5000){
		if(prime(i))
		{
			b.push_back(i);
			v.insert(i);
			c++;
		}
		i++;	
	}
	cout<<f(n)<<endl;
	return 0;
} 

第三题  承压计算

X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。

每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。

                             7 
                            5 8 
                           7 8 8 
                          9 2 7 2 
                         8 1 4 9 1 
                        8 1 8 8 4 1 
                       7 9 6 1 4 5 4 
                      5 6 5 5 6 9 5 6 
                     5 5 4 7 9 3 5 5 1 
                    7 5 7 9 7 4 7 3 3 1 
                   4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3 
                  1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2 
                 9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9 
                4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7 
               3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3 
              8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9 
             8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4 
            2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9 
           7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6 
          9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3 
         5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9 
        6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4 
       2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4 
      7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6 
     1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3 
    2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8 
   7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9 
  7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6 
 5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 

其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。

假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,
最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。

工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231

请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?

注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。

分析:这个题目乍一看很难,其实思路清晰,a[i+1][j]+=a[i][j]/2,a[i+1][j+1]+=a[i][j]/2

将这个图案左边对齐很容易看出这个结论,对了,由于单位不一样,就定义一个变量lg来扩大结果,检验一下lg应该是1<<29

结果为72665192664 

上代码:

#include <iostream> 
#define MAXN 30
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a[MAXN][MAXN];
const ll lg =1<<29;
int main()
{
	ll m,min=100000000000,max=-1;
	for(int i=0;i<29;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			cin>>m;
			a[i][j]=m*lg;
		}
			

	for(int i=0;i<29;i++)
		for(int j=0;j<=i;j++)
		{
			a[i+1][j]+=a[i][j]/2;
			a[i+1][j+1]+=a[i][j]/2;
		}
		

	for(int i=0;i<30;i++)
	{
		if(a[29][i]<min)
			min=a[29][i];
		if(a[29][i]>max)
			max=a[29][i];
	}
	cout<<max<<" "<<min<<endl;
	return 0;
}

第四题  方格分割

6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。

如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。

试计算:
包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。
注意:旋转对称的属于同一种分割法。

请提交该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。

分析:这个题要是按照常规思路写还是比较困难的,在中间建立一个坐标系,以中心点作为遍历的起始点

 

容易看出来,从中心点可以向四个方面遍历,由于这个最后的图形总是中心对称图形,每次我们对称的遍历,(这里我们还以(0,0)做原点建立坐标,便于计算)那么从起始点(3,3)开始,如果往(3,4)移动,那么对应的也要往(3,2)移动。

当遍历到边缘的时候就满足条件,分割就完成了,下面看代码

#include <iostream>
#define MAXN 7
bool vis[MAXN][MAXN]={false};
int dir[][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int count=0;
using namespace std;
void dfs(int x,int y)
{	
	if(x<=0||x>=6||y<=0||y>=6)
	{
		count++;
		return ;
	}
	
	vis[x][y]=true;
	vis[6-x][6-y]=true;

	for(int i=0;i<4;i++)
	{
		int new_x=x+dir[i][0];
		int new_y=y+dir[i][1];
		if(!vis[new_x][new_y])
		{
			dfs(new_x,new_y);
		}
	}
	vis[x][y]=false;
	vis[6-x][6-y]=false;	
} 
int main()
{
	dfs(3,3);
	cout<<count/4<<endl;
	return 0;
} 

答案是509

第五题 取位数

求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。


// 求x用10进制表示时的数位长度 
int len(int x){
    if(x<10) return 1;
    return len(x/10)+1;
}
    
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
    if(len(x)-k==0) return x%10;
    return _____________________;  //填空
}
    
int main()
{
    int x = 23574;
    printf("%d\n", f(x,3));
    return 0;
}

对于题目中的测试数据,应该打印5。

请仔细分析源码,并补充划线部分所缺少的代码。

注意:只提交缺失的代码,不要填写任何已有内容或说明性的文字。

分析:这算一个水题了,不用思考太多

答案:f(x/10,k)

第六题   最大公共子串

最大公共子串长度问题就是:
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。

比如:"abcdkkk" 和 "baabcdadabc",
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。

下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。

请分析该解法的思路,并补全划线部分缺失的代码。


#include <stdio.h>
#include <string.h>

#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
    int a[N][N];
    int len1 = strlen(s1);
    int len2 = strlen(s2);
    int i,j;
    
    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
    int max = 0;
    for(i=1; i<=len1; i++){
        for(j=1; j<=len2; j++){
            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
                a[i][j] = __________________________;  //填空
                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
            }
        }
    }
    
    return max;
}

int main()
{
    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
    return 0;
}

注意:只提交缺少的代码,不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

分析:这个是一个经典的动态规划问题,直接给答案了

答案:a[i-1][j-1]+1

第七题 日期问题

小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。  

比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  

给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?

输入
----
一个日期,格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  

输入
----
输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  

样例输入
----
02/03/04  

样例输出
----
2002-03-04  
2004-02-03  
2004-03-02  

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

分析:这个题目不太难,就是要考虑字符转换的问题,还有就是注意是否是闰年,注意日期的范围

#include <iostream>
#include <cstdio> 
#include <sstream>
using namespace std;
bool right(int n)
{
	if((n%100!=0&&n%4==0)||(n%400==0))
		return true;
	return false;
}
string f(int year,int month,int day)
{

	string s;
	if(year<=99&&year>=60)
		year+=1900;
	if(year>=0&&year<=59)
		year+=2000;
		
	if(month<=0||month>12)
		return "";	
	if(day<=0||day>31)
		return "";	
	
	switch(month)
	{
		case 2:
			if(right(year)&&day>29)
				return "";
			if(!right(year)&&day>28)
				return "";	
			break;
		case 4:
				if(day>30)
					return "";
				break;
		case 6:
				if(day>30)
					return "";
				break;
		case 9:
				if(day>30)
					return "";
				break;			
		case 11:
				if(day>30)
					return "";
				break;
		default:
				break;
	}
	
	string s1,s2,s3;
	stringstream stream1,stream2,stream3;
	stream1<<year; stream1>>s1;
	stream2<<month; stream2>>s2;
	if(month<10) 
		s2='0'+s2;
	stream3<<day; stream3>>s3;	
	if(day<10) 
		s3='0'+s3;
	s=s1+'-'+s2+'-'+s3; 
	return s;
}

int main()
{
	string s;
	cin>>s;
	int a=(s[0]-'0')*10+(s[1]-'0');
	int b=(s[3]-'0')*10+(s[4]-'0');
	int c=(s[6]-'0')*10+(s[7]-'0');
	if(f(a,b,c)!="")
		cout<<f(a,b,c)<<endl;
	if(f(c,a,b)!="")
		cout<<f(c,a,b)<<endl;
	if(f(c,b,a)!="")
		cout<<f(c,b,a)<<endl;
	return 0;
}

第八题  包子凑数

小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。

每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。

当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。

小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。

输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  

输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。

例如,
输入:
2  
4  
5   

程序应该输出:
6  

再例如,
输入:
2  
4  
6    

程序应该输出:
INF

样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。  
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。  

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望

分析:欧几里得扩展

aX0+bX1+cX3+······zX26+····=M

若a,b,c····z系数不互质则有无数个解,遍历蒸笼数数组a[i],定义一个bool v,遍历如果v[k]能凑成,那么v[k+a[i]]也可以凑成。

最后遍历v[k]如果没有遍历到则为凑不成的情况。

#include <iostream>
using namespace std;
int n,x;
int a[101];
bool v[10000]={true}; 
int gcd(int a,int b)
{
	if(b==0) return a;
	return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
	int n,count=0;
	cin>>n;
	v[0]=true;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		if(i==1) x=a[i]; 
		else x=gcd(a[i],x);
		
		for(int k=0;k<10000;k++)
		{
			if(v[k])  v[k+a[i]]=true;	
		}	
	}
	if(x!=1)
	{
		cout<<"INF"<<endl;
		return 0;
	}
		
	for(int i=0;i<10000;i++)
	{
		if(!v[i])
		{
			count++;
		}
	} 
	cout<<count<<endl;
	return 0;
}

第九题  分巧克力

    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
    小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。

    为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:

    1. 形状是正方形,边长是整数  
    2. 大小相同  

例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。

当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?

输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   

输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。

样例输入:
2 10  
6 5  
5 6  

样例输出:
2

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 1000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
分析:纸老虎题目,二分搜索,细节看代码

#include <iostream>
#define MAXN 100010
int h[MAXN];
int w[MAXN]; 
using namespace std;
int main()
{
	int n,k;
	cin>>n>>k;
	for(int i=0;i<n;i++)
		cin>>h[i]>>w[i];
	
	int l=1;
	int r=100001;
	int flag,count=0;
	while(l<=r)
	{
        //mid表示用来分割的最大边长
		int mid=(l+r)/2;
        //计算能分成的块数
		for(int i=0;i<n;i++)
			count+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
        //与需要分成的块数进行比较
		if(count>=k)
		{
			l=mid+1;
			flag=mid;
            //标记falg用于最后输出正方形边长
		}
		else{
			r=mid-1;
		}
	}
	cout<<flag<<endl;
	return 0;
 } 

第十题 k倍区间

给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  

你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?  

输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  

输出
-----
输出一个整数,代表K倍区间的数目。  


例如,
输入:
5 2
1  
2  
3  
4  
5  

程序应该输出:
6

资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗  < 2000ms


请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。

注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

分析:可以利用前缀和来快速求得区间的和,然后遍历查找,这样做可以通过一部分样例,但是还是会超时。

需要数学思维,对区间和进行取余,如果取得的结构相同利用一个数组将相同余数的数据进行计数,相同的余数中选取两个能组成k的倍数区间,利用C(2)(n)组合数学,等价于n*(n-1)/2,对这些组成进行累加即可以得到最后的结果,代码写起来很简单,总店在于理解。

#include <iostream>
#define MAXN 100010 
int a[MAXN];
int s[MAXN];
int c[MAXN];
using namespace std;
int main()
{
	int n,k;
	long long sum=0;
	cin>>n>>k;
	c[0]=1;s[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		s[i]=(s[i-1]+a[i])%k;
		c[s[i]]++;
	}
	for(int i=0;i<k;i++)
	{
		sum+=(long long)(c[i]*(c[i]-1)/2);
	}
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
 } 
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