第一题 购物单
小明刚刚找到工作,老板人很好,只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦,但又不好推辞。
这不,XX大促销又来了!老板夫人开出了长长的购物单,都是有打折优惠的。
小明也有个怪癖,不到万不得已,从不刷卡,直接现金搞定。
现在小明很心烦,请你帮他计算一下,需要从取款机上取多少现金,才能搞定这次购物。
取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金,够用就行了。
你的任务是计算出,小明最少需要取多少现金。
以下是让人头疼的购物单,为了保护隐私,物品名称被隐藏了。
-----------------
**** 180.90 88折
**** 10.25 65折
**** 56.14 9折
**** 104.65 9折
**** 100.30 88折
**** 297.15 半价
**** 26.75 65折
**** 130.62 半价
**** 240.28 58折
**** 270.62 8折
**** 115.87 88折
**** 247.34 95折
**** 73.21 9折
**** 101.00 半价
**** 79.54 半价
**** 278.44 7折
**** 199.26 半价
**** 12.97 9折
**** 166.30 78折
**** 125.50 58折
**** 84.98 9折
**** 113.35 68折
**** 166.57 半价
**** 42.56 9折
**** 81.90 95折
**** 131.78 8折
**** 255.89 78折
**** 109.17 9折
**** 146.69 68折
**** 139.33 65折
**** 141.16 78折
**** 154.74 8折
**** 59.42 8折
**** 85.44 68折
**** 293.70 88折
**** 261.79 65折
**** 11.30 88折
**** 268.27 58折
**** 128.29 88折
**** 251.03 8折
**** 208.39 75折
**** 128.88 75折
**** 62.06 9折
**** 225.87 75折
**** 12.89 75折
**** 34.28 75折
**** 62.16 58折
**** 129.12 半价
**** 218.37 半价
**** 289.69 8折
--------------------
需要说明的是,88折指的是按标价的88%计算,而8折是按80%计算,余者类推。
特别地,半价是按50%计算。
请提交小明要从取款机上提取的金额,单位是元。
答案是一个整数,类似4300的样子,结尾必然是00,不要填写任何多余的内容。
特别提醒:不许携带计算器入场,也不能打开手机。
分析:一道考验excel的题目
把数据放到excel,利用分列功能把数据分成三列,保留数据的两列,利用替换功能把“折”替换为“ ”,把半价替换为“50”,将7折,8折,9折的后面补零,在单元格=A1*B2*0.01,下拉,求和,完成
5200
第二题 等差素数列
2,3,5,7,11,13,....是素数序列。
类似:7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列,叫等差素数数列。
上边的数列公差为30,长度为6。
2004年,格林与华人陶哲轩合作证明了:存在任意长度的素数等差数列。
这是数论领域一项惊人的成果!
有这一理论为基础,请你借助手中的计算机,满怀信心地搜索:
长度为10的等差素数列,其公差最小值是多少?
注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容和说明文字。
结果为210
分析:建立一个足够大的素数数组a,同时将素数数据放入set中,便于查找,
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <set>
#include <vector>
#define MAXN 500
using namespace std;
set<int> v;
vector<int> b;
bool prime(int n)
{
int sqr=(int)sqrt(1.0*n);
for(int i=2;i<=sqr;i++)
{
if(n%i==0)
return false;
}
return true;
}
/*最外层进行首项循环,建立一个start=b[i],然后进行公差j循环,
最后进行9次循环(由于需要长度为10),如果每次循环中,
如果b[i]+公差j,在set中找不到,直接跳出循环,如果循环次数有9次则找到公差j,
下面看代码
*/
int f(int n)
{
for(int i=0;i<b[i];i++)
{
int start=b[i];
for(int j=1;j<b[n-1]-start;j++)
{
int sum=start;
for(int c=1;c<=9;c++)
{
sum+=j;
if(v.find(sum)==v.end())
break;
if(c==9)
return j;
}
}
}
}
int main()
{
int n=5000,c=0,i=2;
while(c<5000){
if(prime(i))
{
b.push_back(i);
v.insert(i);
c++;
}
i++;
}
cout<<f(n)<<endl;
return 0;
}
第三题 承压计算
X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。
每块金属原料的外形、尺寸完全一致,但重量不同。
金属材料被严格地堆放成金字塔形。
7
5 8
7 8 8
9 2 7 2
8 1 4 9 1
8 1 8 8 4 1
7 9 6 1 4 5 4
5 6 5 5 6 9 5 6
5 5 4 7 9 3 5 5 1
7 5 7 9 7 4 7 3 3 1
4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3
1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2
9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9
4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7
3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3
8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9
8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4
2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9
7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6
9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3
5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9
6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4
2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4
7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6
1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3
2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8
7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9
7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6
5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1
X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
其中的数字代表金属块的重量(计量单位较大)。
最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。
假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上,
最后,所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。
电子秤的计量单位很小,所以显示的数字很大。
工作人员发现,其中读数最小的电子秤的示数为:2086458231
请你推算出:读数最大的电子秤的示数为多少?
注意:需要提交的是一个整数,不要填写任何多余的内容。
分析:这个题目乍一看很难,其实思路清晰,a[i+1][j]+=a[i][j]/2,a[i+1][j+1]+=a[i][j]/2
将这个图案左边对齐很容易看出这个结论,对了,由于单位不一样,就定义一个变量lg来扩大结果,检验一下lg应该是1<<29
结果为72665192664
上代码:
#include <iostream>
#define MAXN 30
typedef long long ll;
using namespace std;
ll a[MAXN][MAXN];
const ll lg =1<<29;
int main()
{
ll m,min=100000000000,max=-1;
for(int i=0;i<29;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
{
cin>>m;
a[i][j]=m*lg;
}
for(int i=0;i<29;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
{
a[i+1][j]+=a[i][j]/2;
a[i+1][j+1]+=a[i][j]/2;
}
for(int i=0;i<30;i++)
{
if(a[29][i]<min)
min=a[29][i];
if(a[29][i]>max)
max=a[29][i];
}
cout<<max<<" "<<min<<endl;
return 0;
}
第四题 方格分割
6x6的方格,沿着格子的边线剪开成两部分。
要求这两部分的形状完全相同。
如图:p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。
试计算:
包括这3种分法在内,一共有多少种不同的分割方法。
注意:旋转对称的属于同一种分割法。
请提交该整数,不要填写任何多余的内容或说明文字。
分析:这个题要是按照常规思路写还是比较困难的,在中间建立一个坐标系,以中心点作为遍历的起始点
容易看出来,从中心点可以向四个方面遍历,由于这个最后的图形总是中心对称图形,每次我们对称的遍历,(这里我们还以(0,0)做原点建立坐标,便于计算)那么从起始点(3,3)开始,如果往(3,4)移动,那么对应的也要往(3,2)移动。
当遍历到边缘的时候就满足条件,分割就完成了,下面看代码
#include <iostream>
#define MAXN 7
bool vis[MAXN][MAXN]={false};
int dir[][2]={{-1,0},{1,0},{0,1},{0,-1}};
int count=0;
using namespace std;
void dfs(int x,int y)
{
if(x<=0||x>=6||y<=0||y>=6)
{
count++;
return ;
}
vis[x][y]=true;
vis[6-x][6-y]=true;
for(int i=0;i<4;i++)
{
int new_x=x+dir[i][0];
int new_y=y+dir[i][1];
if(!vis[new_x][new_y])
{
dfs(new_x,new_y);
}
}
vis[x][y]=false;
vis[6-x][6-y]=false;
}
int main()
{
dfs(3,3);
cout<<count/4<<endl;
return 0;
}
答案是509
第五题 取位数
求1个整数的第k位数字有很多种方法。
以下的方法就是一种。
// 求x用10进制表示时的数位长度
int len(int x){
if(x<10) return 1;
return len(x/10)+1;
}
// 取x的第k位数字
int f(int x, int k){
if(len(x)-k==0) return x%10;
return _____________________; //填空
}
int main()
{
int x = 23574;
printf("%d\n", f(x,3));
return 0;
}
对于题目中的测试数据,应该打印5。
请仔细分析源码,并补充划线部分所缺少的代码。
注意:只提交缺失的代码,不要填写任何已有内容或说明性的文字。
分析:这算一个水题了,不用思考太多
答案:f(x/10,k)
第六题 最大公共子串
最大公共子串长度问题就是:
求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。
比如:"abcdkkk" 和 "baabcdadabc",
可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。
下面的程序是采用矩阵法进行求解的,这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。
请分析该解法的思路,并补全划线部分缺失的代码。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 256
int f(const char* s1, const char* s2)
{
int a[N][N];
int len1 = strlen(s1);
int len2 = strlen(s2);
int i,j;
memset(a,0,sizeof(int)*N*N);
int max = 0;
for(i=1; i<=len1; i++){
for(j=1; j<=len2; j++){
if(s1[i-1]==s2[j-1]) {
a[i][j] = __________________________; //填空
if(a[i][j] > max) max = a[i][j];
}
}
}
return max;
}
int main()
{
printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));
return 0;
}
注意:只提交缺少的代码,不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。
分析:这个是一个经典的动态规划问题,直接给答案了
答案:a[i-1][j-1]+1
第七题 日期问题
小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是,这些日期采用的格式非常不统一,有采用年/月/日的,有采用月/日/年的,还有采用日/月/年的。更加麻烦的是,年份也都省略了前两位,使得文献上的一个日期,存在很多可能的日期与其对应。
比如02/03/04,可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。
给出一个文献上的日期,你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗?
输入
----
一个日期,格式是"AA/BB/CC"。 (0 <= A, B, C <= 9)
输入
----
输出若干个不相同的日期,每个日期一行,格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。
样例输入
----
02/03/04
样例输出
----
2002-03-04
2004-02-03
2004-03-02
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
分析:这个题目不太难,就是要考虑字符转换的问题,还有就是注意是否是闰年,注意日期的范围
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <sstream>
using namespace std;
bool right(int n)
{
if((n%100!=0&&n%4==0)||(n%400==0))
return true;
return false;
}
string f(int year,int month,int day)
{
string s;
if(year<=99&&year>=60)
year+=1900;
if(year>=0&&year<=59)
year+=2000;
if(month<=0||month>12)
return "";
if(day<=0||day>31)
return "";
switch(month)
{
case 2:
if(right(year)&&day>29)
return "";
if(!right(year)&&day>28)
return "";
break;
case 4:
if(day>30)
return "";
break;
case 6:
if(day>30)
return "";
break;
case 9:
if(day>30)
return "";
break;
case 11:
if(day>30)
return "";
break;
default:
break;
}
string s1,s2,s3;
stringstream stream1,stream2,stream3;
stream1<<year; stream1>>s1;
stream2<<month; stream2>>s2;
if(month<10)
s2='0'+s2;
stream3<<day; stream3>>s3;
if(day<10)
s3='0'+s3;
s=s1+'-'+s2+'-'+s3;
return s;
}
int main()
{
string s;
cin>>s;
int a=(s[0]-'0')*10+(s[1]-'0');
int b=(s[3]-'0')*10+(s[4]-'0');
int c=(s[6]-'0')*10+(s[7]-'0');
if(f(a,b,c)!="")
cout<<f(a,b,c)<<endl;
if(f(c,a,b)!="")
cout<<f(c,a,b)<<endl;
if(f(c,b,a)!="")
cout<<f(c,b,a)<<endl;
return 0;
}
第八题 包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼,其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼,可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子,卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来,使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼,分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时,大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的(也可能选出1笼3个的再加2笼4个的)。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼,分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时,大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个,输出INF。
例如,
输入:
2
4
5
程序应该输出:
6
再例如,
输入:
2
4
6
程序应该输出:
INF
样例解释:
对于样例1,凑不出的数目包括:1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2,所有奇数都凑不出来,所以有无限多个。
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望
分析:欧几里得扩展
aX0+bX1+cX3+······zX26+····=M
若a,b,c····z系数不互质则有无数个解,遍历蒸笼数数组a[i],定义一个bool v,遍历如果v[k]能凑成,那么v[k+a[i]]也可以凑成。
最后遍历v[k]如果没有遍历到则为凑不成的情况。
#include <iostream>
using namespace std;
int n,x;
int a[101];
bool v[10000]={true};
int gcd(int a,int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,count=0;
cin>>n;
v[0]=true;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
if(i==1) x=a[i];
else x=gcd(a[i],x);
for(int k=0;k<10000;k++)
{
if(v[k]) v[k+a[i]]=true;
}
}
if(x!=1)
{
cout<<"INF"<<endl;
return 0;
}
for(int i=0;i<10000;i++)
{
if(!v[i])
{
count++;
}
}
cout<<count<<endl;
return 0;
}
第九题 分巧克力
儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。
小明一共有N块巧克力,其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。
为了公平起见,小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足:
1. 形状是正方形,边长是整数
2. 大小相同
例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。
当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大,你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么?
输入
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000)
输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。
输出
输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。
样例输入:
2 10
6 5
5 6
样例输出:
2
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
分析:纸老虎题目,二分搜索,细节看代码
#include <iostream>
#define MAXN 100010
int h[MAXN];
int w[MAXN];
using namespace std;
int main()
{
int n,k;
cin>>n>>k;
for(int i=0;i<n;i++)
cin>>h[i]>>w[i];
int l=1;
int r=100001;
int flag,count=0;
while(l<=r)
{
//mid表示用来分割的最大边长
int mid=(l+r)/2;
//计算能分成的块数
for(int i=0;i<n;i++)
count+=(h[i]/mid)*(w[i]/mid);
//与需要分成的块数进行比较
if(count>=k)
{
l=mid+1;
flag=mid;
//标记falg用于最后输出正方形边长
}
else{
r=mid-1;
}
}
cout<<flag<<endl;
return 0;
}
第十题 k倍区间
给定一个长度为N的数列,A1, A2, ... AN,如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数,我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。
你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗?
输入
-----
第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)
输出
-----
输出一个整数,代表K倍区间的数目。
例如,
输入:
5 2
1
2
3
4
5
程序应该输出:
6
资源约定:
峰值内存消耗(含虚拟机) < 256M
CPU消耗 < 2000ms
请严格按要求输出,不要画蛇添足地打印类似:“请您输入...” 的多余内容。
注意:
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时,注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
分析:可以利用前缀和来快速求得区间的和,然后遍历查找,这样做可以通过一部分样例,但是还是会超时。
需要数学思维,对区间和进行取余,如果取得的结构相同利用一个数组将相同余数的数据进行计数,相同的余数中选取两个能组成k的倍数区间,利用C(2)(n)组合数学,等价于n*(n-1)/2,对这些组成进行累加即可以得到最后的结果,代码写起来很简单,总店在于理解。
#include <iostream>
#define MAXN 100010
int a[MAXN];
int s[MAXN];
int c[MAXN];
using namespace std;
int main()
{
int n,k;
long long sum=0;
cin>>n>>k;
c[0]=1;s[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cin>>a[i];
s[i]=(s[i-1]+a[i])%k;
c[s[i]]++;
}
for(int i=0;i<k;i++)
{
sum+=(long long)(c[i]*(c[i]-1)/2);
}
cout<<sum<<endl;
return 0;
}