一【题目描述】
标题：包子凑数
小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。
每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。
当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。
小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。
输入
----
第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)
以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)
输出
----
一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。
例如，
输入：
2
4
5
程序应该输出：
6
再例如，
输入：
2
4
6
程序应该输出：
INF
样例解释：
对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。
对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。
资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗 < 1000ms
请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。
注意：
main函数需要返回0;
只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;
不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>
不能通过工程设置而省略常用头文件。
提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。
二【解题思路】
我们看完题目之后知道，几个数字的组合是否能得到其它的数字，如果凑不出啦，那么就记录次数（可以有无穷次数）。那么我们会想到这样的多项式的形式a0X+a1Y+a2K+...=C,这里面a0,a1,a2可以看做蒸笼容量，然后我们找数字来填空，让C有解。题目需要我们做的是求出无解的个数，首先什么时候有解呢？当a0,a1,a2互质的时候是有无数个解的,那么它们不互质的时候就有无穷多个无解的情况（这里用简单的数学知识可以知道，或者记住结论，因为你想，C%num取余是他们的倍数，当他们互质的情况下，我们可以找到无数多个数字让C有解）。那么这里我们就考虑清楚了输出INF的情况。再仔细思考一下，这个像不像一个完全背包为题，我们找到物品，尽量的装，只是这里是让物品到达某一个数字。这里我们定义一个dp表，判断是否有解，f[10000]是bool类型的变量，将f[0]为true，0的情况当然可以凑出来，当我们添加第一个蒸笼a[i]，那么f(0+a[i])也是一定可以凑出来的，比如我们加入2，那么2一定可以凑出来，之后如果f(j)可以凑出来，那么f(j+a[i])也一定可以凑出来。最后的结果我们将凑不出来的f=false的变量统计总数就是凑不出来的数量。
三【解题步骤】
#include<iostream>
using namespace std;
int a[101];//定义蒸笼容器数组
bool f[10000];//定义bool型变量来判断添加蒸笼时哪些可以凑出来
int gcd(int a,int b)//求最大公约数
{
if(b==0) return a;//利用辗转相除法，大家都很熟悉这个
gcd(b,a%b);
}
int main()
{
int n,g;
cin>>n;//处理输入
f[0]=true;//0肯定是可以凑出来的，所以f[0]==true
for(int i=1;i<=n;i++)//输入蒸笼容器
{
cin>>a[i];
if(i==1) g = a[i];//将g赋值为第一个数组
else g= gcd(a[i],g);//两两求最大公约数
for(int j=0;j<10000;j++)//这里利用dp表求出可以凑出来的个数，用bool表示
{
if(f[j]) f[j+a[i]]=true;//如果f[j]可以凑出来，那么f[j+a[i]]也一定可以凑出来
}
}
if(g!=1) //如果这些蒸笼容器数不互质，有无穷多个无解的情况
{
cout<<"INF"<<endl;
return 0;
}
int ans = 0;
for(int i=0;i<10000;++i)//统计有多少个无解的情况
{
if(!f[i]) ans++;
}
cout<<ans<<endl;
return 0;
}四【总结】
这里无穷多个的情况大家都很容易知道互质这一点，但是这里可以和完全背包联系到一起，用dp表判断是有有解，最后得到统计的个数。如有更好的解法，欢迎交流，谢谢。
