蓝桥杯历届试题 小数第n位（思维+模拟）

问题描述
　　我们知道，整数做除法时，有时得到有限小数，有时得到无限循环小数。
　　如果我们把有限小数的末尾加上无限多个0，它们就有了统一的形式。

本题的任务是：在上面的约定下，求整数除法小数点后的第n位开始的3位数。
输入格式
　　一行三个整数：a b n，用空格分开。a是被除数，b是除数，n是所求的小数后位置（0<a,b,n<1000000000）
输出格式
　　一行3位数字，表示：a除以b，小数后第n位开始的3位数字。
样例输入
1 8 1
样例输出
125
样例输入
1 8 3
样例输出
500
样例输入
282866 999000 6
样例输出
914

思路：n达到1e9，o(n)一定会超时。那么如果n大于循环节的长度，就需要缩短n的长度，把循环的部分去掉，只保留第一个循环即可，然后n的长度就是k+n%k（k为循环节的长度）。若n比k小，那么直接暴力算就行。

#include<iostream>
#include<map>
using namespace std;
int main()
{
	map<int,int> mp;
	int a,b,n,k=0,r,starta; 
	cin>>a>>b>>n;
	starta=a;
	while(1)
	{
		r=a%b;
		if(mp[r])  //如果这个余数前面出现过，跳出，此时的k即为循环节长度
			break;
		a=r*10;
		k++;
		mp[r]=1;
	}
	if(n>k)  //去掉重复部分
		n=k+n%k;
	a=starta; 
	for(int i=1;i<=n+2;i++)  //输出第n,n+1,n+2次的运算结果
	{
		r=a%b;
		a=r*10;
		if(i>=n)
			cout<<a/b;	
	}
	return 0;
}