【51NOD 1084矩阵取数问题】DP

51NOD1084 矩阵取数问题
题意
就是给你一个n*m的矩阵，从左上角走到右下角(只能向右向下走)，再从右下角走到左上角(只能向左向上走)，第一次来到一个格子会获得这个格子的权值，问最终回到左上角的获得的最大总权值.
做法
就是将两条路径看作都是从原点出发的，然后设置dp[i][j][k][l]为第一条路径走到(i,j),第二条路径走到(k,l)时的最大权值和，转移也很清晰，四种转移方式，如果(ik&&jl)就只加一次该点权值，否则加上两点权值，最后dp[n][m][n][m]就是答案，但是N的大小是205, $n^4$的转移不可行，我们发现i+j==k+l,所以l这个状态就可以省去，于是就是 $n^3$的DP，就可以通过了。

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" = "<< (x)<< endl
#define dbg2(x1,x2) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<endl
#define dbg3(x1,x2,x3) cout<<#x1<<" = "<<x1<<" "<<#x2<<" = "<<x2<<" "<<#x3<<" = "<<x3<<endl
const int maxn = 205;
int dp[maxn][maxn][maxn];
int a[maxn][maxn];
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
            scanf("%d",&a[i][j]);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int k=1;k<=n;k++)
            {
                int l=i+j-k;
                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k-1]);
                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][j][k]);
                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k-1]);
                dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i][j-1][k]);
                if(i==k&&j==l)
                    dp[i][j][k]+=a[i][j];
                else
                    dp[i][j][k]+=(a[i][j]+a[k][l]);
            }
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][m][n]);
    return 0;
}