51nod1084 矩阵取数问题V2 动态规划dp

矩阵取数问题 V2

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= Ai,ji,j <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Sample Input

Sample Output

思路：刚开始想着走一个来回轻松搞定，然而走重复不能算进去，

于是我们假设两个人一起走这个矩阵，这样问题就好理解了，又因为两人的步数是相等的，于是可以降成三维dp，

令dp[ i ][ j ][ k ]表示走了 i 步两人行坐标分别为 j 和 k；于是：

dp[ i ][ j ][ k ] = max ( max ( dp[ i - 1][j - 1][ k ],dp [ i - 1][ j ][ k -1] ) ,max ( dp[ i -1][ j -1][k - 1],dp [ i -1][ j ][ k ])

+ maze[ j ][ i - j ] + ( i == j ? 0 : maze[ k ][ i - k] )

ps：注意判断列坐标是否越界

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 210;
int a[maxn][maxn];
int dp[maxn * 2][maxn][maxn];
int main()
{
	int n,m;
	scanf("%d %d",&m,&n);
	for (int i = 1;i <= n;i ++)
		for (int j = 1;j <= m;j ++)
			scanf("%d",&a[i][j]);
	for (int i = 2;i <= n + m;i ++)
		for (int j = 1;j <= n;j ++)
			for (int k = 1;k <= n;k ++)
			{
				int y1 = i - j,y2 = i - k;
				if (y1 < 1 || y1 > m || y2 < 1 || y2 > m)
					continue;
				dp[i][j][k] = max(max(dp[i -1][j - 1][k],dp[i - 1][j][k - 1]),max(dp[i -1][j - 1][k - 1],dp[i -1][j][k])) + a[j][y1]
							+ (j == k ? 0 : a[k][y2]);
			}
	printf("%d\n",dp[n + m][n][n]);
	return 0;
}

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