矩阵取数问题 V2 51Nod - 1084

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200) 
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= Ai,ji,j <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Sample Input

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Sample Output

17

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=2e2+5;
int dp[2*maxn][maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int main()
{
	int n,m,x1,x2,y1,y2,max1,max2,step,i,j;
	while(cin>>m>>n)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		scanf("%d",&a[i][j]);
		for(step=2;step<=m+n;step++)
		{
			for(x1=1;x1<=n;x1++)
			for(x2=1;x2<=n;x2++)
			{
				y1=step-x1;
				y2=step-x2;
				if(y1>0&&y1<=m&&y2>0&&y2<=m&&x1==x2)
				{
					max1=max(dp[step-1][x1-1][x2],dp[step-1][x1-1][x2-1]);
					max2=max(dp[step-1][x1][x2-1],dp[step-1][x1][x2]);
					dp[step][x1][x2]=max(max1,max2)+a[x1][y1];
				}
				else if(y1>0&&y1<=m&&y2>0&&y2<=m&&x1!=x2)
				{
					max1=max(dp[step-1][x1-1][x2],dp[step-1][x1-1][x2-1]);
					max2=max(dp[step-1][x1][x2-1],dp[step-1][x1][x2]);
					dp[step][x1][x2]=max(max1,max2)+a[x1][y1]+a[x2][y2];
				}
			}
		}
		cout<<dp[m+n][n][n]<<endl;
	}
	
	return 0;
}