51Nod 1084 矩阵取数问题 V2（dp降维）

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Input示例

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Output示例

17

解释：https://blog.csdn.net/yuanjunlai141/article/details/51492590

/*
他们两个走的步数是一致的，并且x+y=步数，可以根据这个进行降维 
*/
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string.h>
using namespace std;
int dp[403][203][203],a[205][205];
int n,m;
int main()
{
	int i,j,k;
	while(cin>>m>>n)
	{
		for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		cin>>a[i][j];
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(k=2;k<=m+n;k++)//最多走m+n步，因为要从左上角走到右下角 
		{
			for(int x1=1;x1<=n && k-x1>=1;x1++) //k代表当前能从起点最多走多少步，所以x1  x2不能超过k-1
			{
				for(int x2=1;x2<=n && k-x2>=1;x2++)
				{
					int d;
					if(x1!=x2)   d=a[x1][k-x1]+a[x2][k-x2];  //数字不能重复取，所以要判断是否相等 
					else		 d=a[x1][k-x1];
					dp[k][x1][x2]=max(dp[k-1][x1-1][x2] , max(dp[k-1][x1][x2-1] , max(dp[k-1][x1-1][x2-1] , dp[k-1][x1][x2]))) + d; 
				}//max中的4个dp数组分别代表，（我们把两个人分别命名为A B）   A从左来，B从上来    A上B左     A左B左     A上B上 
			}
		}
		cout<<dp[m+n][n][n]<<endl;
	}
	return 0;
}