51Nod 1274 DP

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题意：
给定一个$n$点$m$条边的无向图，可能有重边和自环，问从任意一个点开始，任意一个点结束，每一条经过的边均只经过一次，且沿着路径边权严格递增，问这样的路径最长能包括多少条边？

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思路：
很明显的最优子结构，考虑动态规划。

因为需保证路径边权严格递增，故可以先将所有边按边权从小到大进行排序，保证状态转移时无后效性，因边权需严格单调递增，故对于边权相同的边，因单独取出来一起转移。

故此题得解。

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代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int A = 1e5 + 10;
class Gra{
public:
    int u,v,w;
    bool operator<(const Gra& rhs){
        return w < rhs.w;
    }
}G[A];
int n,m,dp[A],reg[A];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1 ;i<=m ;i++) scanf("%d%d%d",&G[i].u,&G[i].v,&G[i].w);
    sort(G+1,G+1+m);

    int last = 1;
    for(int i=1 ;i<=m ;i++){
        if(i==m || G[i].w < G[i+1].w){
            for(int j=last ;j<=i ;j++) reg[G[j].u] = dp[G[j].u],reg[G[j].v] = dp[G[j].v];
            for(int j=last ;j<=i ;j++){
                dp[G[j].u] = max(dp[G[j].u],reg[G[j].v]+1);
                dp[G[j].v] = max(dp[G[j].v],reg[G[j].u]+1);
            }
            last = i + 1;
        }
    }

    int ans = 0;
    for(int i=0 ;i<n ;i++) ans = max(ans,dp[i]);
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}