矩阵快速幂（51Nod 1242）

斐波那契数列的第N项

斐波那契数列的定义如下：

F(0) = 0

F(1) = 1

F(n) = F(n - 1) + F(n - 2) (n >= 2)

(1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...)

给出n，求F(n)，由于结果很大，输出F(n) % 1000000009的结果即可。

Input

输入1个数n(1 <= n <= 10^18)。

Output

输出F(n) % 1000000009的结果。

Input示例

11

Output示例

89

 在这里注释一下，

t.m[0][0]=1;
t.m[0][1]=1;
t.m[1][0]=1;
t.m[1][1]=0; 

是因为矩阵乘法（学过线代的银儿都懂啦~） 

AC代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const ll INF=1e9+9;
ll n;
int i,j,k;
struct node{
	ll c[2][2];
}t,pt;
node mul(node a,node b){//矩阵乘法 
	node temp;
	memset(temp.c,0,sizeof(temp.c));
	for(i=0;i<2;i++)
	for(j=0;j<2;j++)
	for(k=0;k<2;k++)
	{
		temp.c[i][j]+=(a.c[i][k]*b.c[k][j])%INF;
		temp.c[i][j]%=INF; 
	}
	return temp;
}
node pow(ll n)//n是幂 
{
	t.c[1][0]=t.c[0][0]=t.c[0][1]=1;
	t.c[1][1]=0;
	pt.c[1][0]=pt.c[0][0]=pt.c[0][1]=1;
	pt.c[1][1]=0;
	while(n)//快速幂的核心部分 
	{
		if(n&1)
		pt=mul(pt,t);
		t=mul(t,t);
		n>>=1;
	}
	return pt;
}
int main()
{
	while(cin>>n)
	{
		node ans=pow(n-1);
		printf("%lld\n",ans.c[0][1]%INF);
	}
	return 0;
}