矩阵取数问题 V2 51Nod 1084(多维dp)

一个M*N矩阵中有不同的正整数，经过这个格子，就能获得相应价值的奖励，先从左上走到右下，再从右下走到左上。第1遍时只能向下和向右走，第2遍时只能向上和向左走。两次如果经过同一个格子，则该格子的奖励只计算一次，求能够获得的最大价值。

例如：3 * 3的方格。

1 3 3

2 1 3

2 2 1

能够获得的最大价值为：17。1 -> 3 -> 3 -> 3 -> 1 -> 2 -> 2 -> 2 -> 1。其中起点和终点的奖励只计算1次。

Input

第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200) 
第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= Ai,ji,j <= 10000)

Output

输出能够获得的最大价值。

Sample Input

3 3
1 3 3
2 1 3
2 2 1

Sample Output

17

题意路径是一个来回，但我们可以用同时走两条路来考虑。

同时走两条路，本应该开个四维数组，但考虑到y值可以用总步数-x值得到。

进行降维开一个三维数组即可。写这道题的时候少考虑一种情况卡了好久，还是太菜了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[206][206];
int dp[506][206][206];
int n,m;
int dfs(int i,int j,int k)
{
	int yi=k-i,yj=k-j;
	if(i>n||j>n||yi>m||yj>m||k>m+n)
	return 0;
	
	if(dp[k][i][j]!=-1)
	return dp[k][i][j];	
	
	if(i==j)
	dp[k][i][j]=a[i][yi];
	else
	dp[k][i][j]=a[i][yi]+a[j][yj];
	
	if(i!=j)
	{
		dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i+1,j,k+1)+a[i][yi]+a[j][yj]);
		dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i,j+1,k+1)+a[i][yi]+a[j][yj]);
		dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i+1,j+1,k+1)+a[i][yi]+a[j][yj]);
		dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i,j,k+1)+a[i][yi]+a[j][yj])	;//少考虑这种情况
	}
	else
	{
			dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i+1,j,k+1)+a[j][k-j]);
			dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i,j+1,k+1)+a[j][k-j]);
			dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i+1,j+1,k+1)+a[j][k-j]);
			dp[k][i][j]=max(dp[k][i][j],dfs(i,j,k+1)+a[j][k-j]);
	}
//	printf("**%d %d %d %d**\n",i,j,k,dp[k][i][j]);
	return dp[k][i][j];
}
int main()
{
	memset(a,0,sizeof(a));
	memset(dp,-1,sizeof(dp));
	scanf("%d %d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	for(int j=1;j<=m;j++)
	scanf("%d",&a[i][j])；
	int ans=0;
	ans=max(ans,dfs(1,1,2));
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}