PTA 01-复杂度1 最大子列和问题（20 分）

补个档，问题不贴了

输入格式:

输入第1行给出正整数$K$ (≤)；第2行给出$K$个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

四种解法

第一种三重循环直接开干

复杂度O(N^3)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int MaxsubseqSum1(int *a, int n) {
	int AnsSum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i; j < n; j++) {
			int TempSum = 0;
			for (int k = j; k < n; k++) {
				TempSum += a[k];
				AnsSum = max(AnsSum, TempSum);
			}
		}
	}
	return AnsSum;
}


int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int *a = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cout << MaxsubseqSum1(a, n);
}

第二种二重循环TempSum每次不用重新算了，而是在前一次的基础上加a[j]

复杂度：O(N^2)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int MaxsubseqSum2(int *a, int n) {
	int AnsSum = 0;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		int TempSum = 0;
		for (int j = i; j < n; j++) {
			TempSum += a[j];
			AnsSum = max(AnsSum, TempSum);
		}
	}
	return AnsSum;
}


int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int *a = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cout << MaxsubseqSum2(a, n);
}

第三种分治算法//感觉好烦直接嫖了码.jpg

复杂度N*log(N)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int Max3(int A, int B, int C)
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
	return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}

int DivideAndConquer(int *a, int left, int right)
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
	int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
	int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/

	int LeftBorderSum, RightBorderSum;
	int center;

	if (left == right) { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
		if (a[left] > 0)  
			return a[left];
		else return 0;
	}

	/* 下面是"分"的过程 */
	center = (left + right) / 2; /* 找到中分点 */
								 /* 递归求得两边子列的最大和 */
	MaxLeftSum = DivideAndConquer(a, left, center);
	MaxRightSum = DivideAndConquer(a, center + 1, right);

	/* 下面求跨分界线的最大子列和 */
	MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
	for (int i = center; i >= left; i--) { /* 从中线向左扫描 */
		LeftBorderSum += a[i];
		MaxLeftBorderSum = max(LeftBorderSum, MaxLeftBorderSum);
	} /* 左边扫描结束 */

	MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
	for (int i = center + 1; i <= right; i++) { /* 从中线向右扫描 */
		RightBorderSum += a[i];
		MaxRightBorderSum = max(RightBorderSum, MaxRightBorderSum);
	} /* 右边扫描结束 */

	  /* 下面返回"治"的结果 */
	return Max3(MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum);
}

int MaxsubseqSum3(int *a, int n)
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
	return DivideAndConquer(a, 0, n - 1);
}


int main() {
	int n;
	cin >> n;
	int *a = new int[n];
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> a[i];
	}
	cout << MaxsubseqSum3(a, n);
}

第四种在线处理当TempSum<0时直接丢掉，重0开始23333

复杂度O(N)

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int MaxsubseqSum4(int *a, int n) {
    int TempSum = 0, AnsSum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        TempSum += a[i];
        AnsSum = max(TempSum, AnsSum);
        if (TempSum < 0) {
            TempSum = 0;
        }
    }
    return AnsSum;
}


int main() {
    int n;
    cin >> n;
    int *a = new int[n];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
    }
    cout << MaxsubseqSum4(a, n);
}

运行时间分别为  超时，5876ms，43ms，24s