PTA 01-复杂度1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, …, N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, …, N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：102个随机整数；
数据3：103个随机整数；
数据4：104个随机整数；
数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

思路

1、首先想到的思路就是用类二分法对序列进行分割，将序列对半分
	这时候只需要最大子序列max值考虑三种情况：
		1、来自左半部分
		2、来自右半部分
		3、跨越左右部分
	通过得到左半部分最大子序列和，右半部分最大子序列和以及跨越左右部分的最大子序列和，三者中最大的就是符合要求的

int a[MAXSIZE];

int MAxSubSum(int left,int right)
{
    int sum = 0;
    if(left == right)//基本情况：只有一个元素 
        sum = a[left]>0?a[left]:0;
    else
    {
        int center=(left+right)/2;
        int leftsum=MaxSubSum(left,center);//左半部分 
        int rightsum=MAxSubSum(center+1,right);//右半部分 
        
        //求包含左半部分最右元素的最大和 
        int s1=0;
        int lefts=0;
        for(int i=center;i>=left;i--)
        {
            lefts+=a[i];
            if(lefts>s1) s1=lefts;
        }
        
        //求包含右半部分最左元素的最大和 
        int s2=0;
        int rights=0;
        for(int i=center+;i<=right;i++)
        {
            rights+=a[i];
            if(rights>s2) s2=rights;
        }
        
        //取三者最大值 
        sum=s1+s2;
        if(sum<leftsum) sum=leftsum;
        if(sum<rightsum) sum=rightsum;
    }
    return sum;
}

该算法的时间复杂度为nlog(n),实际还有更符合要求的算法

思路2、只需要将max存放一小段子序列的和，cur移动遍历，通过max跟cur的比较得到最大子序列的和，在改过程中，出现cur<0,则cur=0

#include<iostream>
using namespace std;
int fun1(int num,int *p){
	int max = 0;
	int cur = 0;
	for(int i = 0;i < num;i++){
		cur += p[i];
		if( cur > max){
			max = cur;
		}else if(cur < 0){
			cur = 0;
		}
	}
	return max;
}

该算法的时间复杂度只有O（n）

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