5-1 最大子列和问题 (20分)

给定 $K$ 个整数组成的序列{ $N_1$ , $N_2$ , ..., $N_K$ }，“连续子列”被定义为{ $N_i$ , $N_{i+1}$ , ..., $N_j$ }，其中 $\le i \le j \le K$ 。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

数据1：与样例等价，测试基本正确性；
数据2：10²个随机整数；
数据3：10³个随机整数；
数据4：10⁴个随机整数；
数据5：10⁵个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数KK (\le 100000≤100000)；第2行给出KK个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:

20

我的答案：

#include <iostream>

using namespace std;
int maxSubseqSum1(int A[],int N);//传入数组的地址和数组大小,时间复杂度为O(n^3)
int maxSubseqSum2(int A[],int N);//时间复杂度为O(n^2)
int maxSubseqSum3(int A[],int N);//分治法：时间复杂度为O(nlgn)
int maxSubseqSum4(int A[],int N);//在线处理：时间复杂度为O(n)
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
    int themax;
    themax=A>B?A:B;
    themax=themax>C?themax:C;
    return themax;
}

int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
    int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
    int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/

    int LeftBorderSum, RightBorderSum;
    int center, i;

    if( left == right )  { /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
        if( List[left] > 0 )
        {
            return List[left];
        }
        else
        {
            return 0;//为负数，不予添加
        }
    }

    /* 下面是"分"的过程 */
    center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
    /* 递归求得两边子列的最大和 */
    MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
    MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );

    /* 下面求跨分界线的最大子列和 */
    MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
    for( i=center; i>=left; i-- ) { /* 从中线向左扫描 */
        LeftBorderSum += List[i];
        if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
        {
           MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
        }
    } /* 左边扫描结束 */

    MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
    for( i=center+1; i<=right; i++ ) { /* 从中线向右扫描 */
        RightBorderSum += List[i];
        if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
        {
            MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
        }
    } /* 右边扫描结束 */

    /* 下面返回"治"的结果 */
    return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
int main()
{
    //定义三个函数，用于求最大子列和，时间复杂度不同
    int N;
    cin>>N;
    int A[N];
    int i;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        cin>>A[i];
    }
    //cout<<maxSubseqSum1(A,N)<<endl;
    //cout<<maxSubseqSum2(A,N)<<endl;
    cout<<maxSubseqSum3(A,N)<<endl;
    //cout<<maxSubseqSum4(A,N)<<endl;
    return 0;
}

int maxSubseqSum1(int A[],int N)
{
    int i,j,k,thisSum,maxSum=0;
    //i为子数列左边，j为子数列右边
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        for(j=i;j<N;j++)
        {
            thisSum=0;//A[i]到A[j]的子列和
            for(k=i;k<=j;k++)
            {
                thisSum+=A[k];
            }
            if(thisSum>maxSum)
            {
                maxSum=thisSum;
            }
        }
    }
    return maxSum;
}

int maxSubseqSum2(int A[],int N)
{
    int i,j,maxSum=A[0],thisSum;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        thisSum=0;
        for(j=i;j<N;j++)
        {
            thisSum=thisSum+A[j];
            if(thisSum>maxSum)
            {
                maxSum=thisSum;
            }
        }
    }
    return maxSum;
}

int maxSubseqSum3(int A[],int N)
{
    return DivideAndConquer( A, 0, N-1 );
}

/*核心：遇见正数就加，负数就跳过*/
int maxSubseqSum4(int A[],int N)
{
    int thisSum=0,maxSum=0;
    int i;
    for(i=0;i<N;i++)
    {
        //计算所有的加和
        thisSum+=A[i];
        if(thisSum>maxSum)
        {
            maxSum=thisSum;
        }
        else if(thisSum<0)
        {
            //由于为负数，不可能使子列更大,抛弃
            thisSum=0;
        }
    }
    return maxSum;

}

5-1 最大子列和问题 (20分)

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