01-复杂度1 最大子列和问题 （20 分）
给定K个整数组成的序列{ N1, N2, ..., NK }，“连续子列”被定义为{ Ni, Ni+1, ..., Nj }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。
本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：
- 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
- 数据2：102个随机整数；
- 数据3：103个随机整数；
- 数据4：104个随机整数；
- 数据5：105个随机整数；
输入格式:
输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。
输入样例:
6
-2 11 -4 13 -5 -2
输出样例:
20思路：这个题并不难，主要是想让大家理解一下算法不同时间复杂度不同。本题题解中给出的四种代码，方法都没错，就是时间复杂度不同，第一种超时了，后三种都可以过测试样例。
第一种就是全部枚举遍历，时间复杂度O（N三次方）
第二种也差不多，但做了部分改进，时间复杂度O（N平方）
第三种采用分治思想，所谓分治，就是将原问题拆分为若干个小问题。分别解决并将结果合而治之1，这种方法用递归实现非常方便。就此题而言，可以理解为：把原序列一分为二，那么最大子列或者在左边，或者在右边，或者是横跨中分线的一段。
分治法的概要描述：
a:将序列从中分为左右两个子序列
b：递归求得两个子序列的最大和
c：从中分点分别向左右两边扫描，找出跨过分界线的最大子列和
d：将这三个取最大值
算法复杂度为O（N*logN）
第四种：在线处理
所谓在线”的意思是指每输入一个数据就进行即时处理，在任何一个地方终止输入，算法都能正确给出当前的解
这种代码可读性较差，但非常的快
时间复杂度为O（N）
具体代码实现:
#include <iostream>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 100000
//算法一
int MaxSubseqSum1(int List[],int n)
{
int ThisSum,MaxSum = 0;
for(int i = 0;i < n;i++)//i是子列左端位置
{
for(int j = i;j < n;j++)//j是子列右端位置
{
ThisSum = 0;//Thissum是List[i]到List[j]的子列和
for(int k = i;k <= j;k++)
{
ThisSum += List[k];
}
if(ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
}
}
return MaxSum;
}
//算法二：
int MaxSubseqSum2(int List[],int n)
{
int ThisSum,MaxSum = 0;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
ThisSum = 0;
for(int j = i;j < n;j++)
{
ThisSum += List[j];
if(ThisSum > MaxSum)
MaxSum = ThisSum;
}
}
return MaxSum;
}
//算法3：
int Max3( int A, int B, int C )
{ /* 返回3个整数中的最大值 */
return A > B ? A > C ? A : C : B > C ? B : C;
}
int DivideAndConquer( int List[], int left, int right )
{ /* 分治法求List[left]到List[right]的最大子列和 */
int MaxLeftSum, MaxRightSum; /* 存放左右子问题的解 */
int MaxLeftBorderSum, MaxRightBorderSum; /*存放跨分界线的结果*/
int LeftBorderSum, RightBorderSum;
int center, i;
if( left == right ) /* 递归的终止条件，子列只有1个数字 */
{
if( List[left] > 0 ) return List[left];
else return 0;
}
/* 下面是"分"的过程 */
center = ( left + right ) / 2; /* 找到中分点 */
/* 递归求得两边子列的最大和 */
MaxLeftSum = DivideAndConquer( List, left, center );
MaxRightSum = DivideAndConquer( List, center+1, right );
/* 下面求跨分界线的最大子列和 */
MaxLeftBorderSum = 0; LeftBorderSum = 0;
for( i=center; i>=left; i-- ) /* 从中线向左扫描 */
{
LeftBorderSum += List[i];
if( LeftBorderSum > MaxLeftBorderSum )
MaxLeftBorderSum = LeftBorderSum;
} /* 左边扫描结束 */
MaxRightBorderSum = 0; RightBorderSum = 0;
for( i=center+1; i<=right; i++ ) /* 从中线向右扫描 */
{
RightBorderSum += List[i];
if( RightBorderSum > MaxRightBorderSum )
MaxRightBorderSum = RightBorderSum;
} /* 右边扫描结束 */
/* 下面返回"治"的结果 */
return Max3( MaxLeftSum, MaxRightSum, MaxLeftBorderSum + MaxRightBorderSum );
}
/*此函数用于保持接口相同,算法3参考老师的代码*/
int MaxSubseqSum3( int List[], int N )
{ /* 保持与前2种算法相同的函数接口 */
return DivideAndConquer( List, 0, N-1 );
}
//算法4
//在线处理
int MaxSubseqSum4(int A[],int N)
{
int ThisSum,MaxSum;
int i;
ThisSum=MaxSum=0;
for(i=0;i<N;i++)
{
ThisSum+=A[i]; /*向右累加*/
if(ThisSum>MaxSum)
{
MaxSum=ThisSum; /*发现更大和则更新当前结果*/
}
else if(ThisSum<0) /*如果当前子列和为负*/
{
ThisSum=0; /*则不可能使后面的部分和增大，抛弃之*/
}
}
return MaxSum;
}
/*“在线”的意思是指每输入一个数据就进行即时处理，在任何一个地方
终止输入，算法都能正确给出当前的解*/
int main()
{
int n;
int ss[maxn] = {0};
cin>>n;
for(int i = 0;i < n;i++)
{
cin>>ss[i];
}
//cout<<MaxSubseqSum1(ss,n)<<endl;
//cout<<MaxSubseqSum2(ss,n)<<endl;
//cout<<MaxSubseqSum3(ss,n)<<endl;
cout<<MaxSubseqSum4(ss,n)<<endl;
}