中国大学生mooc——01-复杂度1 最大子列和问题 （20 分）

01-复杂度1 最大子列和问题 （20 分）

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

来源

• 作者: DS课程组
• 单位: 浙江大学
• 时间限制: 50000 ms
• 内存限制: 64 MB
• 代码长度限制: 16

JAVA写法：

    java和c还是很像的，最近在练JAVA，就写成java的格式吧。注意，输入N的量比较大，java的Scanner类输入可能会超时，所以在此用了InputStreamReader来输入。

/*
N^3写法
得分16
代码如下：
*/
import java.util.Scanner;
import java.io.*;
public class Main{
	private static Reader reader;
	
	public static int get_int()
	{
		int res = 0;
		int read,flag=1;
		try {
			while((read = reader.read()) != -1)
			{
				if(read == '-')
				{
					flag = -1;
				}
				else if(Character.isDigit(read))
				{
					res = read - '0';
					while((read = reader.read())  != -1)
					{
						if(Character.isDigit(read)) {
						res = res * 10 + (read - '0');
						}
						else
							break;
					}
					break;
				}
			}
		}catch(IOException e)
		{
			e.printStackTrace();
		}
		return flag*res;
	}
	
	public static int sequence_get_max(int a[], int N)
	{
		int MaxSum = 0;
		
		for(int i = 0; i < N; i++ ) { /* i是子列左端位置 */
		      for(int j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */
		    	  int ThisSum = 0;  /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */
	              for(int k = i; k <= j; k++ )
	            	  ThisSum += a[k];
	              if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果刚得到的这个子列和更大 */
	            	  MaxSum = ThisSum;    /* 则更新结果 */
		      } /* j循环结束 */
		 } /* i循环结束 */
		
		return MaxSum;
	}
	
	public static void main(String args[]) {
		reader = new InputStreamReader(System.in);
		int n = get_int();
		int a[] = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = get_int();
		}
		System.out.println(sequence_get_max(a,n));
	}
}

/*
N^2写法
得分：20
代码如下：
*/
import java.util.Scanner;
import java.io.*;
public class Main{
	private static Reader reader;

	public static void main(String args[]) {
		reader = new InputStreamReader(System.in);
		int n = get_int();
		int a[] = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = get_int();
		}
		System.out.println(sequence_get_max(a,n));
	}
	public static int get_int()
	{
		int res = 0;
		int read,flag=1;
		try {
			while((read = reader.read()) != -1)
			{
				if(read == '-')
				{
					flag = -1;
				}
				else if(Character.isDigit(read))
				{
					res = read - '0';
					while((read = reader.read())  != -1)
					{
						if(Character.isDigit(read)) {
						res = res * 10 + (read - '0');
						}
						else
							break;
					}
					break;
				}
			}
		}catch(IOException e)
		{
			e.printStackTrace();
		}
		return flag*res;
	}
	
	public static int sequence_get_max(int a[], int N)
	{
		int MaxSum = 0;
		
		for(int i = 0; i < N; i++ ) { /* i是子列左端位置 */
			int ThisSum = 0;  /* ThisSum是从A[i]到A[j]的子列和 */
			for(int j = i; j < N; j++ ) { /* j是子列右端位置 */
				ThisSum += a[j];
				if( ThisSum > MaxSum ) /* 如果刚得到的这个子列和更大 */
					MaxSum = ThisSum;    /* 则更新结果 */
			} /* j循环结束 */
		 } /* i循环结束 */
		
		return MaxSum;
	}
}

对于另外两种更简单的算法，如下

分而治之

import java.util.Scanner;
import java.io.*;
public class Main{
	private static Reader reader;

	public static void main(String args[]) {
		reader = new InputStreamReader(System.in);
		int n = get_int();
		int a[] = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = get_int();
		}
		System.out.println(sequence_get_max(a,0,n-1));
	}
	public static int get_int()
	{
		int res = 0;
		int read,flag=1;
		try {
			while((read = reader.read()) != -1)
			{
				if(read == '-')
				{
					flag = -1;
				}
				else if(Character.isDigit(read))
				{
					res = read - '0';
					while((read = reader.read())  != -1)
					{
						if(Character.isDigit(read)) {
						res = res * 10 + (read - '0');
						}
						else
							break;
					}
					break;
				}
			}
		}catch(IOException e)
		{
			e.printStackTrace();
		}
		return flag*res;
	}

	public static int sequence_get_max(int a[], int low, int high)
	{
		int max_sum = 0;
		if(low == high)
		{
			return a[low];
		}
		int l_sum = sequence_get_max(a,low, (high+low)/2);
//		System.out.println(l_sum);
		if(l_sum > max_sum)
			max_sum = l_sum;
		int r_sum = sequence_get_max(a,(high+low)/2+1,high);
//		System.out.println(r_sum);
		if(r_sum > max_sum)
			max_sum = r_sum;
		/*求中间位置的最大值*/
		int this_left = 0, this_right = 0;
		int ml_sum = a[(high+low)/2],mr_sum = a[(high+low)/2+1];
		for(int i = (high+low)/2; i >= low; i--)
		{
			this_left += a[i];
			if(this_left > ml_sum)
				ml_sum = this_left;
		}
		for(int i = (high+low)/2 + 1; i <= high; i++)
		{
			this_right += a[i];
			if(this_right > mr_sum)
				mr_sum = this_right;
		}
		if((ml_sum + mr_sum) > max_sum)
			max_sum = ml_sum + mr_sum;
//		System.out.println(ml_sum + mr_sum);
		return max_sum;
	}
}

在线算法
 

import java.util.Scanner;
import java.io.*;
public class Main{
	private static Reader reader;

	public static void main(String args[]) {
		reader = new InputStreamReader(System.in);
		int n = get_int();
		int a[] = new int[n];
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			a[i] = get_int();
		}
		System.out.println(sequence_get_max4(a,n));
	}
	public static int get_int()
	{
		int res = 0;
		int read,flag=1;
		try {
			while((read = reader.read()) != -1)
			{
				if(read == '-')
				{
					flag = -1;
				}
				else if(Character.isDigit(read))
				{
					res = read - '0';
					while((read = reader.read())  != -1)
					{
						if(Character.isDigit(read)) {
						res = res * 10 + (read - '0');
						}
						else
							break;
					}
					break;
				}
			}
		}catch(IOException e)
		{
			e.printStackTrace();
		}
		return flag*res;
	}

	public static int sequence_get_max4(int a[], int n)
	{
		int max_sum = 0;
		int this_sum = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++)
		{
			this_sum += a[i];/*向右累加*/
			if(this_sum > max_sum)/*找到更大的累加和，更新*/
				max_sum = this_sum;
			else if(this_sum < 0)/*当前和不能使累加和增加，则丢弃*/
				this_sum = 0;
		}
		return max_sum;
	}
}