7-1 最大子列和问题（20 分）

 

7-1 最大子列和问题（20 分）

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

• 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
• 数据2：102个随机整数；
• 数据3：103个随机整数；
• 数据4：104个随机整数；
• 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

 题目链接：

https://pintia.cn/problem-sets/15/problems/709

做法一：

用两个for循环，一个表示开始位置，一个表示结束为止。枚举所有的位置即可。

AC代码：

#include<set>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[100000];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int msum=0;
    for(int i=0;i<n;i++) //开始的位置
    {
        int sum=0; //a[i]--->a[j]的和
        for(int j=i;j<n;j++) //结束的位置
        {
            sum+=a[j]; //同一个i，每次相加1个就可以
            if(sum>msum)
                msum=sum;
        }
    }
    printf("%d\n",msum);
    return 0;
}

做法二：

AC代码（附解释）：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
using namespace std;
int a[100001];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    int sum=0,maxsum=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        sum+=a[i];//依次向右累加
        if(sum>maxsum)
            maxsum=sum;//更新最大值
        else if(sum<0)
            sum=0;//如果当前和为负数，那么后面的和会减小，所以需要新的起点。
    }
    printf("%d\n",maxsum);
    return 0;
}