51Nod-1019 逆序数【逆序偶+归并排序】

1019 逆序数 

在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

问题链接：51Nod-1019 逆序数

问题分析：

  这个问题是求逆序数，需要用归并排序算法来实现才能降低计算复杂度。归并排序算法是用分治思想实现的复杂度可以说是最低了。

程序说明：（无）

题记：（略）

参考链接：POJ2299 ZOJ2386 UVA10810 Ultra-QuickSort【逆序偶+归并排序】

AC的C++语言程序如下：

/* 51Nod-1019  逆序数 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 50000;
int a[N], temp[N], cnt;

void merge(int low, int middle, int high)
{
    int i = low, j=middle+1, k = low;
    while(i <= middle && j <= high)
    {
        if(a[i] < a[j])
            temp[k++] = a[i++];
        else {
            cnt += j - k;
            temp[k++] = a[j++];
        }
    }
    while(i <= middle)
        temp[k++] = a[i++];
    while(j <= high)
        temp[k++] = a[j++];
    for(i=low; i<=high; i++)
         a[i] = temp[i];
}

void mergesort(int low, int high)
{
    if(low < high)
    {
        int middle = (low + high) / 2;
        mergesort(low, middle);
        mergesort(middle+1, high);
        merge(low, middle, high);
    }
}

int main()
{
    int n;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &a[i]);

        cnt = 0;
        mergesort(0, n - 1);

        printf("%d\n", cnt);
    }

    return 0;
}