逆序数（51Nod1019）(归并排序)

1019 逆序数

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

这道题暴力的话会超时，看了下网上的代码，需要用到归并

#include<cstdio>
int main()
{
	int a[50005];
	int count=0;
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		count=0;
		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",a+i);
		for(int i=0;i<n;i++)
			for(int j=i+1;j<n;j++)	
				if(a[i]>a[j])	count++;
		printf("%d\n",count);
	}
	return 0;
}

需要用到归并

时间复杂度为O(NlogN)。

先把代码写下，详细的理解稍后补充

#include<cstdio>
#include<cstring>
//#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=50005;

int a[maxn],b[maxn];
int count;
int n;

void merge(int a[],int start,int mid,int end)
{
	int i=start,j=mid+1,k=start;
	while(i<=mid&&j<=end)
	{
		if(a[i]<=a[j])
		{
			b[k++]=a[i++];
		}
		else
		{
			count+=j-k;
			b[k++]=a[j++];
		}
	}
	while(i<=mid)
	{
		b[k++]=a[i++];
	}
	while(j<=end)
	{
		b[k++]=a[j++];
	}
	for(int i=start;i<=end;i++)
	{
		a[i]=b[i];
	}
}
void mergesort(int *a,int start,int end)
{
	if(start<end)
	{
		int mid=(start+end)/2;
		mergesort(a,start,mid);
		mergesort(a,mid+1,end);
		merge(a,start,mid,end);
	}
}

int main()
{
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		for(int i=0;i<n;i++)	scanf("%d",a+i);
		count=0;
		mergesort(a,0,n-1);
		printf("%d\n",count);
	}
	return 0;
}