51Nod 2134 逆序对个数1000 归并排序

1. 题目描述

1.1. Limit

Time Limit: 1000 ms

Memory Limit: 131072 kB

1.2. Problem Description

输入一个长度为 $n$的数组，输出逆序对的个数，也就是说问有多少对 $(i, j)$满足 $1 <= i < j <= n$，且 $a[i] > a[j]$。

$n$ 和 $a[i]$ 满足下列条件：

$1 <= n <= 1000$

$1 <= a[i] <= 10^9$

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1.3. Input

第一行一个整数 $n$，表示数字长度 接下来 $n$ 行，每行一个整数 $a_i$, 表示数组的内容。

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1.4. Output

输出一行一个数字，表示逆序对的个数。

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1.5. Sample Input

4
4
3
1
2

1.6. Sample Output

5

1.7. Source

51Nod 2134 逆序对个数1000

---

2. 解读

求解逆序数问题比较有效的方法是利用归并排序，如果对归并排序不太熟悉可以参考我之前转载的一篇笔记。

归并排序中需要将左右两个子序列合并成一个新的序列，在每次合并时，如果有数字从右往左移动，那么就记录下他的移动距离，将所有移动距离汇总以后，我们就得到了逆序对的个数。

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

#define MAXN 1000
#define MAXM 1e9 + 1

int leftArray[MAXN];
int rightArray[MAXN];

//归并array[p…q]与array[q+1…r]
int merge(int* array, int start, int mid, int end)
{
    // 记录逆序数量
    int inversePairNum = 0;
    // 左子序列起始位置
    int n1 = mid - start + 1;
    // 右子序列起始位置
    int n2 = end - mid;
    int i, j, k;
    // 初始化数组
    memset(leftArray, 0, sizeof(leftArray));
    memset(rightArray, 0, sizeof(rightArray));
    // 数组赋值
    for (i = 0; i < n1; i++)
        leftArray[i] = array[start + i];

    for (j = 0; j < n2; j++)
        rightArray[j] = array[mid + 1 + j];

    //避免检查每一部分是否为空
    leftArray[n1] = MAXM;
    rightArray[n2] = MAXM;

    i = 0;
    j = 0;

    for (k = start; k <= end; k++) {
        if (leftArray[i] <= rightArray[j]) {
            array[k] = leftArray[i];
            i++;
        } else {
            array[k] = rightArray[j];
            j++;
            // 若有数字从右往左移动，记录其移动距离
            inversePairNum += n1 - i;
        }
    }
    // 返回逆序数
    return inversePairNum;
}

int mergeSort(int* array, int start, int end)
{
    int sum = 0;
    if (start < end) {
        int mid = (start + end) / 2;
        sum += mergeSort(array, start, mid);
        sum += mergeSort(array, mid + 1, end);
        sum += merge(array, start, mid, end);
    }
    return sum;
}

int main()
{
    int array[MAXN];
    int inversePairNum;

    int n;
    // 输入数量
    scanf("%d", &n);
    // 读取数列
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        scanf("%d", &array[i]);
    }
    // 归并排序
    inversePairNum = mergeSort(array, 0, n - 1);
    // 输出
    printf("%d\n", inversePairNum);
    return 0;
}

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