51Nod 1019-逆序数

1019 逆序数 

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 0  难度：基础题

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在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数，那么它们就称为一个逆序。一个排列中逆序的总数就称为这个排列的逆序数。

如2 4 3 1中，2 1，4 3，4 1，3 1是逆序，逆序数是4。给出一个整数序列，求该序列的逆序数。

Input

第1行：N，N为序列的长度（n <= 50000)
第2 - N + 1行：序列中的元素（0 <= A[i] <= 10^9）

Output

输出逆序数

Input示例

4
2
4
3
1

Output示例

4

题解：O（n2）过不去，用归并排序和树状数组解决。

归并排序：

归并排序过程为，先不断二分直至每组元素数目为一，此时我们可以将每组元素看做已排序状态；然后在回溯过程把这些组两两合并，并在合并过程中排序。

归并代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 50001
int a[N];
int b[N];
int ans=0;
void slove(int top,int tail)
{
	if(top<tail)
	{
		int mid=(top+tail)/2;
		slove(top,mid);
		slove(mid+1,tail);
		int i=top;
		int j=mid+1;
		int k=top;
		while(i<=mid&&j<=tail)
		{
			if(a[i]<a[j])
			{
				b[k++]=a[i++];
			}
			else
			{
				b[k++]=a[j++];
				ans+=mid-i+1;
			}
		}
		while(i<=mid) b[k++]=a[i++];
		while(j<=tail) b[k++]=a[j++];
		for(int i=top;i<=tail;i++)
			a[i]=b[i];
	}
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	slove(0,n-1);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}