51Nod-1383 整数分解为2的幂【数列】

1383 整数分解为2的幂 

任何正整数都能分解成2的幂，给定整数N，求N的此类划分方法的数量！由于方案数量较大，输出Mod 1000000007的结果。

比如N = 7时，共有6种划分方法。

7=1+1+1+1+1+1+1
  =1+1+1+1+1+2
  =1+1+1+2+2
  =1+2+2+2
  =1+1+1+4
  =1+2+4

Input

输入一个数N（1 <= N <= 10^6)

Output

输出划分方法的数量Mod 1000000007

Input示例

7

Output示例

6

问题链接：51Nod-1383 整数分解为2的幂

问题分析：

  这个问题与OEIS中的一个数列相关联，数列的序号是A018819。该数列的名字就是Binary partition function: number of partitions of n into powers of 2。数列问题的关键是该数列的通项公式，该数列的通项公式是条件递推式。有关该数列的通项公式，参见程序。

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  这个问题打表是必要的，用函数init()来实现。

程序说明：（无）

题记：（略）

参考链接：（无）

AC的C++语言程序如下：

/* 51Nod-1383 整数分解为2的幂 */

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6;
const int MOD = 1e9 + 7;
int f[N + 1];

void init()
{
    f[0] = 1;
    f[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= N; i++)
        if(i % 2)
            f[i] = f[i - 1];
        else
            f[i] = (f[i - 1] + f[i >> 1]) % MOD;
}

int main()
{
    init();

    int n;
    while(~scanf("%d", &n))
        printf("%d\n", f[n]);

    return 0;
}